a: Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(OM^2=OA^2+AM^2\)

hay \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2

nên góc BAO=30 độ

Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ

nên ΔOBI đều

=>OI=OB=1/2OA

=>AI*AO=2R^2

Xét ΔBDE vuông tại D có DC vuông góc BE

nên ΔBDE vuông tại D

=>BC*BE=BD^2=4R^2

=>BC*BE+AI*AO=6R^2

Bài 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

b:

Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên MC*MD=OM^2

c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

Đề bài hỏi gì vậy bạn?

a, Chứng minh được DBOF nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của DO

b,  O A = O F 2 + A F 2 = 5 R 3 =>  cos D A B ^ = A F A O = 4 5

c, ∆AMO:∆ADB(g.g) =>  D M A M = O B O A

mà M O D ^ = O D B ^ = O D M ^ => DM = OM

=>  D B D M = D B O M = A D A M . Xét vế trái  B D D M - D M A M = A D - D M A M = 1

d,  D B = A B . tan D A B ^ = 8 R 3 . 3 4 = 2 R => O M = A O . tan D A B ^ = 5 R 4

=>  S O M D B = 13 R 2 8

S O M D B ngoài = S O M D B - 1 4 S O , R = R 2 8 13 - 2 π

a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)

mà OC là đường cao ứng với cạnh đáy AB(OH⊥AB, C∈OH)

nên OC là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Xét ΔAOC và ΔBOC có

OA=OB(=R)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)(cmt)

OC chung

Do đó: ΔAOC=ΔBOC(c-g-c)

⇒\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OAC}=90^0\)(CA là tiếp tuyến của (O) có A là tiếp điểm)

nên \(\widehat{OBC}=90^0\)

hay CB⊥OB tại B

Xét (O) có 

OB là bán kính

CB⊥OB tại B(cmt)

Do đó: CB là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

b) Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH⊥AB tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí đường kính vuông góc với dây)

⇒\(BH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{24}{2}=12cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OC, ta được:

\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BO^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{20^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{12^2}-\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{1}{144}-\dfrac{1}{400}=\dfrac{1}{225}\)

\(\Leftrightarrow BC^2=225\)

hay BC=15(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOBC vuông tại B, ta được:

\(OC^2=OB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow OC^2=15^2+20^2=625\)

hay OC=25(cm)

Vậy: OC=25cm