a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

Ai mún kb vs mink ko

mk nha bn

người ta hỏi bài mà lại hỏi người ta là muốn kết bạn không đúng là vớ vẩn

Câu a ) - Chứng minh tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn ) => Tự chứng minh 

Câu b )  - Vì tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( ở câu a )

              => Góc B1 = góc C1 ( 2 góc tương ứng )

              - Vì tam giác ABC là tam giác cân => góc B = góc C 

               Ta có góc B1 + góc B2 = góc C1 + C2 

               => Góc B2 = góc C2 

               - Vậy tam giác HBC là tam giác cân 

               Câu c )              

a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC

Xét △ABD vuông tại D và △ACE vuông tại E

Có: BAC là góc chung

       AB = AC (cmt)

=> △ABD = △ACE (ch-gn)

c, Ta có: AE + BE = AB và AD + DC = AC

Mà AB = AC (cmt) ; AD = AE (△ABD = △ACE) 

=> BE = DC

Xét △HEB vuông tại E và △HDC vuông tại D

Có: BE = DC (cmt)

       EBH = DCH (△ABD = △ACE)

=> △HEB = △HDC (cgv-gnk)

=> BH = HC (2 cạnh tương ứng)

=> △BHC cân tại H

c, Vì AE = AD (cmt) => △AED cân tại A => AED = (180^o - EAD) : 2 

Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180^o - BAC) : 2

=> AED = ABC 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

d, Xét △BAH và △CAH

Có: AB = AC (cmt)

    ABH = ACH (cmt)

    AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (c.g.c)

=> BAH = CAH (2 góc tương ứng)

Xét △ABK và △ACK

Có: AB = AC (cmt)

    BAK = CAK (cmt)

   AK là cạnh chung

=> △ABK = △ACK (c.g.c)

=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)

Xét △BHK và CMK

Có: HK = MK (gt)

     HKB = MKC (2 góc đối đỉnh)

        BK = CK (cmt)

=> △BHK = △CMK (c.g.c)

=> HBK = MCK (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong 

=> BH // MC (dhnb)

=> BD // MC (H  BD)

Mà BD ⊥ AC (gt)

=> MC ⊥ AC (từ vuông góc song song)

=> ACM = 90^o

=> △ACM vuông tại C

1 cách khác cho câu d

d, làm giống đoạn đầu cho đến HBK = MCK (2 góc tương ứng) => DBC = BCM

Xét △BDC vuông tại D có: DBC + DCB = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> BCM + ACB = 90^o  => ACM = 90^o => △ACM vuông tại C

a)  Xét \(\Delta\perp ADB\)và \(\Delta\perp AEC\)có :

\(\widehat{A}:chung\)(1)

\(AB=AC\)(vì tam giác ABC  cân )   (2)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)(3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp ADB=\Delta\perp AEC\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow AD=AE\)( cặp cạnh tương ứng )

b)  +) 

Xét \(\Delta\perp AEH\)và \(\Delta\perp ADH\)có :

\(AE=AD\) ( chứng minh ở câu a ) (1)

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)(2)

\(AH:\)Cạnh chung              (3)

Từ (1) (2)và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp AEH=\Delta\perp ADH\)( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)( cặp góc tương ứng )

=> AH là đường phân giác của góc BAC         ( đpcm )

+)

Vì \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow\Delta EAD\)Cân (1)

Mà AH là phân giác của góc BAC ( chứng minh trên ) (2)

Từ (1) và (2)  =>  AH là đường trung trực của ED ( đpcm )

( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực -- Áp dụng định lí này nha )

c)   Vì \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân )       (1)

           \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )          (2)

Từ (1) và (2)             [ Cộng vế với vế ]

\(\Rightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta\perp BEH\)và \(\Delta\perp HDC\)có :

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(1)

\(BE=CD\)( chứng minh trên )      (2)

\(\widehat{EHB}=\widehat{HDC}\)( đối đỉnh )       (3)

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp BEH=\Delta\perp HCD\)(g.c.g)

\(\Rightarrow BE=HC\)( 2 cạnh tương ứng )