Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SD Dựng thiết diện của mặt phẳng qua MO, song song với SA và hình chóp
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, A B = 8, S A = S B = 6 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp S . A B C D .
A. 13
B. 12
C. 5 5
D. 6 5
Đáp án D
Qua O dựng đường thẳng P Q ∥ A B . Vậy P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Qua P dựng đường thẳng P N ∥ S A . Vậy N là trung điểm của SD
Qua Q dựng đường thẳng Q M ∥ S B . Vậy M là trung điểm của SC.
Nối M và N ⇒ thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.
Vì P Q ∥ C D , M N ∥ C D ⇒ P Q ∥ M N . Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.
Ta có P Q = A B = 8 $ , M N = 1 2 A B = 4, M Q = N P = 1 2 S A = 3 . Vậy MNPQ là hình thang cân.
Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh M của hình thang MNPQ. Khi đó ta có
H Q = 1 4 P Q = 2 ⇒ M H = M Q 2 − H Q 2 = 5
Vậy diện tích của thiết diện cần tìm là S = ( M N + P Q ) M H 2 = 6 5 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và M là trung điểm của SD.
a, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b, chứng minh rằng MO song song với mặt phẳng (SAD).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh SA và (a) là mặt phẳng chứa OM song song với AD. Gọi N,P,Q lần lượt là giao điểm của (a) với các cạnh SD, CD và AB.
1/ Thiết diện của (a) với hình chóp là gì?
2/ Chứng minh SB // (a).
3/ Giả sử SBC là tam giác đều. Tính số đo các góc của tứ giác MNPQ.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M; N lần lượt là trung điểm của AB; CD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD).Thiết diện là hình gì?
A. tứ giác
B. hình thang
C. hình thang cân
D. hình bình hành
=> giao tuyến của (SCD) và (α) là NH// SD.
+ lại có HK là giao tuyến của (α) và (SBC) .
Thiết diện là tứ giác MNHK.
Ba mặt phẳng (ABCD) ; (SBC) và (α) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MN; HK và BC mà MN// BC nên MN// HK. Vậy thiết diện là một hình thang .
Chọn B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm F của cạnh AB, song song với BD và SA là hình gì?
A. Lục giác
B. Tam giác
C. Tứ giác
D. Ngũ giác
Đáp án D
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua F và song song với BD
d cắt AD tại G
d cắt AC tại K ⇒ F G ∩ A C = K
Trong (SAD), kẻ đường thẳng x đi qua G và song song với SA
x cắt SD tại H
Trong (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua F và song song với SA
y cắt SB tại J
Trong (SAC), kẻ đường thẳng z đi qua K và song song với SA
z cắt AC tại I
⇒ FGHIK là thiết diện cần tìm
⇒ thiết diện là ngũ giác
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. K là trung đểm của SA. Xác định vị trí của H trên AC để thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (∝) chứa KH và song song với BD là ngũ giác.
A. H thuộc đoạn OC và khác O, C
B. H thuộc đoạn OA và khác O, A
C. H thuộc đoạn AC và khác A, C
D. H thuộc đoạn AC và khác A, C
Nếu H thuộc cạnh OC, O là giao điểm của AC và BD thì thiết diện là ngũ giác KEMNF, trong đó E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua I, song song với BD với SD, và SB, I là giao điểm của KH với SO
Nếu H thuộc đoạn OA thì thiết diện là tam giác KMN, với M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua H, song song BD với AD và AB.
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, S A = a 3 , S B = 2 a Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi phẳng (P)?
A. 5 a 2 3 18
B. 5 a 2 3 6
C. 4 a 2 3 9
D. 4 a 2 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, AD. Hỏi mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SBC)
B. (SAB)
C. (SAD)
D. (SCD)