Chứng minh rằng đa thức \(f\left(x\right)=x^6-x^3+x^2-x+\)\(1\) không có nghiệm trên tập hợp số thực.
Chứng tỏ rằng đa thức f(x)=x2-x+1 không có nghiệm trên tập hợp số thực R.
\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R
Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R
Chứng minh đa thức \(P\left(x\right)=x^2-2x+2016\) không có nghiệm trên tập hợp số thực
P(x)=x^2-x-x+1+2015
=x(x-1)-(x-1)+2015
=(x-1)^2 +2015 >=2015 >0
Vậy P(x) vô nghiệm với x là số thực
xét P(x) = x^2 - 2x + 2016 = 0
=> x^2 - x - x + 1 + 2015 = 0
=> x(x - 1) - (x - 1) + 2015 = 0
=> (x - 1)(x - 1) = - 2015
=> (x - 1)^2 = - 2015
có : (x - 1)^2 > 0
=> x thuộc tập hợp rỗng
=> P(x) vô nghiệm
Chứng tỏ đa thức:
f(x)=x^2-x+1 Không có nghiệm trên tập hợp số thực
Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm trên tập hợp R:
a) \(G\left(y\right)=-y^2-4y-4\)
b) \(H\left(x\right)=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|+7\)
a,ta có \(G\left(y\right)=-\left(y+2\right)^2\)
có nghiệm là -2
b,ta có:
Câu a làm giống bạn kia đc rồi
b, Dễ thấy H(x) > 0 nên pt éo có nghiệm =((
Lục đục nãy giờ mới thấy :/
Chứng minh đa thức f(x)= x6- x3+ x2- x + 1 vô nghiệm trên tập hợp số thực
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\). Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Chứng minh rằng đa thức \(f\left(x\right)=x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6\) không thể có nghiệm là số nguyên.
Nhẩm nghiệm ta lấy ước của hệ số tự do đem chia cho 1
thay vào rồi thì sẽ biết
1. Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+9x+1964\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên \(a\) sao cho \(f\left(a\right)⋮3^{2014}\)
2. Chứng minh rằng với mọi \(a\inℤ\), phương trình \(x^4-2007x^3+\left(2006+a\right)x^2-2005x+a=0\) không thể có 2 nghiệm nguyên phân biệt.
3. Tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) sao cho \(2^n-1|3^n-1\)
chứng minh rằng đa thức \(f\left(x\right)=x^3-x+5\) không có nghiệm nguyên
Gọi f( x ) có nghiệm nguyên là : x = a
\( \implies\)f( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5
Vì a là số nguyên \( \implies\) a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2
Mà - 5 không chia hết cho 2
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5
\( \implies\) Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0
Vậy đa thức f( x ) = x3 - x + 5 không có nghiệm nguyên