a: Trường hợp 1: p=2

=>p+11=13(nhận)

Trường hợp 2: p=2k+1

=>p+11=2k+12(loại)

b: Trường hợp 1: p=3

=>p+8=11 và p+10=13(nhận)

Trường hợp 2: p=3k+1

=>p+8=3k+9(loại)

Trường hợp 3: p=3k+2

=>p+10=3k+12(loại)

Để p + 11 là số nguyên tố thì p là số chẵn (nếu p là số lẻ thì p + 11 là số chẵn \(\Rightarrow p+11⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố)

Trong tập hợp các số nguyên tố chỉ có 2 là số chẵn. Vậy p = 2

b) Để p + 8, p + 10 là số nguyên tố thì p là số lẻ (nếu p là số chẵn thì \(p+8⋮2,p+10⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố

Nếu p = 3, p + 8 = 3 + 8 = 11 là số NT; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số NT (chọn)

Nếu \(p=3k\left(k\in N|k>1\right)\)thì p là hợp số (loại)

Nếu \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\) (loại)

Nếu \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+9⋮3\)

(loại)

Vậy p=3

ai nhanh tick 2 lan

p=2;5;7 vì

4.2+9= 17 la SNT ; 4.5+9=29 la SNT ; 4.7+9= 37 la SNT

p =2;5;7 vì 4.2+9=17 là SNT ; 4.5+9 = 29 là SNT ; 4.7+9=37 là SNT

Nếu p = 2, ta có:

p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số

Do đó, TH p = 2 (loại)

Nếu p = 3, ta có:

p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Các số còn lại đều là những số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng có dạng: 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\) N*)

Nếu p = 3k + 1, ta có:

p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 là hợp số

Nên TH p = 3k + 1 (loại)

Nếu p = 3k + 2, ta có:

p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là số nguyên tố

p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 là hợp số

Do đó, p = 3k + 2 cũng bị loại. 

Vậy với p = 3 thì p, p + 2, p + 4 đều là các số nguyên tố.

+) nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 ( là hợp số,loại )

Vì p là số nguyên tố và p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố nên p có các dạng : 3k,3k + 1,3k + 2 ( k \(\in\)N* )

+) nếu p = 3k mà p là số nguyên tố nên p = 3

thì p + 2 = 3 + 2 = 5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7 ( đều là số nguyên tố , chọn )

+) nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 . ( k + 1 ) \(⋮\)3 và > 3 nên p + 2 là hợp số ( loại )

+) nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 . ( k + 2 ) \(⋮\)3 và > 3 nên p + 4 là hợp số  ( loại )

Vậy p = 3 thì p, p + 2, p + 4 đều là số nguyên tố

Với P=1 => Cặp số: 1; 3; 5 => Thỏa mãn

P=2 => Cặp số: 2; 4; 6 => Không thỏa mãn

P=3 => Cặp số: 3; 5; 7 => Thỏa mãn

P>3 Do P là số nguyên tố nên p có dạng : 3k+1; 3k+2

+/ p=3k+1 => p+2=3k+1+2 = 3k+3=3(k+1) => p+2 Chia hết cho 3 => Không thỏa mãn

+/ p=3k+2 => p+4=3k+2+4 = 3k+6=3(k+2) => p+4 Chia hết cho 3 => Không thỏa mãn

=> Các số p>3 đều không thỏa mãn

Vậy p có 2 giá trị là: p=1 và p=3

Nhanh nhanh giai giup nha moi nguoi toi sap bai kiem tra mot tiet may bai nay roi

bang 5

bài 1 p=1

+) Với p = 2 thì p² + 2 = 2² + 2 = 4 + 2 = 6 (loại vì là hợp số)

+) Với p = 3 thì \(\hept{\begin{cases}2p-1=2.3-1=6-1=5\\p^2+2=3^2+2=9+2=11\end{cases}}\left(tm\right)\)

+) Với p > 3, p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

TH1: p = 3k + 1

\(\Rightarrow p^2+2=\left(3k+1\right)^2+2=9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3⋮3\)(loại)

TH2: p = 3k + 2

\(\Rightarrow2p-1=2\left(3k+2\right)-1=6k+4-1=6k+3⋮3\) (loại)

Vậy p = 3

ban oi phai dung dong du