Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. từ điểm M trên nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn , nó cắt à , By tại C, D .Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.

a)Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuông

b)Chứng minh MC * MD=OM^2

c)gọi y là trung điểm của CD chứng minh AB là tiếp tuyến

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với
đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: OC  AM và AM // OD;
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD;
d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK  AB;
e) Tìm vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và tia tiếp tuyến \(Ax\) cùng phía với nửa đường tròn đối với \(AB\). Từ điểm \(M\) trên \(Ax\) kẻ tiếp tuyến thứ hai \(MC\) với nửa đường tròn (\(C\) là tiếp điểm). Kẻ \(CH\) vuông góc với \(AB\) \(\left(H\in AB\right)\). Chứng minh rằng:
\(a\)) \(\widehat{ACB}=90^o\)
\(b\)) \(BC//OM\)
\(c\)) \(MB\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(CH\).

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với
đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh: OC  AM và AM // OD;

b) Chứng minh: AC.BD = R2

c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD;

d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK  AB;

e) Tìm vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.
 

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a/ Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông.

b/ Chứng minh: MC.MD=OM².

c/ Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R.

giup minh voi ah

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Lấy M trên nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD.

b) Gọi giao điểm của CO và AM là I, giao điểm của MB và OD là K. Chứng minh MO = IK.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD.

d) Chứng minh rằng khi M chạy trên nửa đường tròn (O) thì trung điểm của MI chạy trên đường cố định.

Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa

đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh .

c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.