Cm kiểu vecto ạ

Giải dùm e mai thi rồi ạ

E là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)

Ta có:

\(3\overrightarrow{OE}.\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CD}+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\overrightarrow{OA}.\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)+OD^2-OC^2\)

\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}+OD^2-OB^2\)

\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}-BD^2=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{BD}\right)=\overrightarrow{BD}.\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{DA}\right)\)

\(=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{OD}=0\)

\(\Rightarrow OE\perp CD\)

Lấy G là trọng tâm của ΔABC 

⇒CG=2/3CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC  cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒  A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC 

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB 

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=2/3CN

ΔCND có CE=2/3CN,CG=2/3CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

Lấy G là trọng tâm của ΔABC 

⇒CG=23CD

Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC  cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒  A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC

⇒A,O,H thẳng hàng (2)

Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC

Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

⇒DM//BC

Mà OGvuông góc với BC 

⇒OG vuông góc với DM

⇒OG vuông góc với DE (3)

ΔAOB có OA=OB

⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB

⇒OD vuông góc với AB 

Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD

⇒CE=23CN

ΔCND có CE=23CN,CG=23CD

⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)

⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB

⇒OD vuông góc với GE (4)

Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE

⇒O là trực tâm của ΔDGE

⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD

Gọi; M là trung điểm của AC;  G là trọng tâm của tam giác ABC. Nối E với G; O với D

+) Vì G là trong tâm của tam giác ABC => MG = \(\frac{1}{3}\)MB => MG/ MB = \(\frac{1}{3}\)

E là trong tâm của tam giác ACD => ME = \(\frac{1}{3}\) MD => ME/ MD = \(\frac{1}{3}\)

Tam giác DMB có MG/ MB = ME/MD (= \(\frac{1}{3}\)) => EG // AB (Định lí Ta lét)

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao của 3 đường trung trực => OD là đường trung trực của AB => OD vuông góc với AB 

=> EG vuông góc với OD (1)

+) Tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực nên đông thời là đường trung tuyến

Mà AG cũng là đường trung tuyến (Vì G là trọng tâm tam giác) => AO trùng với AG => A; O; G thẳng hàng

Mặt khác AO vuông góc với BC ( vì AO là đường trung trực của đoạn BC)

DM // BC (vì DM là đường trung bình của tam giác ABC) 

=> AO vuông góc với BC => OG vuông góc với BC   (2)

Từ (1)(2) ta có: OD; OG là hai đường cao của tam giác DEG mà OD cắt OG = O => O là trực tâm của tam giác DEG 
=> OE vuông góc với DG 

Hay OE vuông góc với DC

khó chứng minh quá đi

tớ nghĩ câu này cm E nằm trên đường kính HK là ra nhưng cm ra s thì chả bk ^^

nhìn rối mắt + dài dòng = ko hỉu

nhưng l-i-k-e cho cô loan một cái

Bn xem bài của cô Trần Thị Loan nha

Link nè bn

Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

hình tự vẽ nha. lười quá

Kẻ trung tuyến CM,DN của \(\Delta ACD\)( M,N \(\in\)AB,AC )

AM và DN cắt nhau ở E. gọi Giao điểm của CD và AO là I

dễ dàng suy ra I là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Ta có : \(\frac{CE}{CM}=\frac{CI}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow EI//AB\)

Mà \(OD\perp AB\)nên \(EI\perp OD\)( 1 )

Lại có : \(OI\perp BC\)mà BC // DN nên \(OI\perp DN\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra I là trực tâm của \(\Delta ODE\), do đó OE \(\perp\)DI 

Hay \(OE\perp CD\)