E là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
Ta có:
\(3\overrightarrow{OE}.\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CD}+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\overrightarrow{OA}.\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)+OD^2-OC^2\)
\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}+OD^2-OB^2\)
\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}-BD^2=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{BD}\right)=\overrightarrow{BD}.\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{DA}\right)\)
\(=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{OD}=0\)
\(\Rightarrow OE\perp CD\)
