f(1)=ax+b=a+b=5

f(2)=ax+b=2a+b=-1

suy ra:

f(2)-f(1)=(2a+b)-(a+b)

           =a

Mà f(2)-f(1)=-1-5=-6

suy ra:a=-6

suy ra b=11

Vậy a=-6;b=11

f(1)=ax+b=a+b=5

f(2)=ax+b=2a+b=-1

=>f(2)-f(1)=(2a+b)-(a+b)=a

Mà f(2)-f(1)=-1-5=-6

=>a=-6

=>b=11

Vậy :a=-6

         b=11

Ta có: f(1) = 2.1² + a . 1 + 4 = 2 + a + 4 = 6 + a

g(2) = 2² - 5.2 - b = 4 - 10 - b = -6 - b

Mà g(1) = g(2) 

hay 6 + a = -6 - b

=> 6 + 6 = -b - a

=> -a - b = 12 (1) 

Ta lại có: f(-1) = 2.(-1)² + a.(-1) + 4 = 2 - a + 4 = 6 - a

g(5) = 5² - 5.5 - b = 25 - 25 - b = -b

Mà f(-1) = g(5)

=> 6 - a = -b

=> 6 = -b + a

=> a - b = 6 (2)

Từ (1) và (2) cộng vế cho vế :

(-a - b) + (a - b) = 6

=> -a - b + a - b = 6

=> -2b = 6

=> b = 6: (-2)

=> b = -3

Thay b = -3 vào (1) ta được :

 -a - (-3) = 12

=> -a + 3 = 12

=> -a = 11 => a = -11

Ta có : 

f(1) = 2.1² +a.1  +4 =6a

g(2) = 2² - 5.2 -b = 4-10-b = -b-6

Có : f(1) =g(2) => 6a = -b-6

                               a = -b-6-6 = -b -12                     (1)

f(-1) = 2. (-1)² +a.(-1)+4 = 2.1 - a +4 = 2-a+4 = 6-a

g(5) = 5² - 5.5 -b= -b

f(1) = g(5) => 6-a = -b 

                          a = 6+b                                           (2)

Từ (1) và (2) => 6+b = b-12

                           b+b = 12-6

                             2b = -18

                    => b=-9

Thay b=-9 vào (2) => a= 6-9 =-3

Vậy a=-2 , b=9

Vì f(x) = 2x² + ax + 4 

=> f(1) = 2 . 1² + a . 1 + 4 = 2 + a + 4 = 6 + a

     f(-1) = 2 . ( - 1 )² + a . ( - 1 ) + 4 = 2 - a + 4 = 6 - a

Vì g(x) = x² - 5x - b

=> g(2) = 2² - 5 . 2 - b = 4 - 10 - b = - 6 - b

      g(5) = 5² - 5.5 - b = - b

Mà f(1) = g(2) ; f(-1) = g(5)

=> f(1) + f(-1) = g(2) + g(5)

hay 6 + a +  6 - a = - 6 - b + ( - b )

12 = - 6 - 2b

2b = -18 => b = - 9

Thay vào tính được a = - 3

Vậy ...

\(f\left(0\right)=5\\ \Leftrightarrow a\cdot0^2+b\cdot0+c=c=5\\\Rightarrow c=5\\ f\left(1\right)=3\\ \Leftrightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+5=3\\ \Leftrightarrow a+b=-2\\ \Leftrightarrow2a+2b=-4\\ f\left(-2\right)=4\\ \Leftrightarrow a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+c=4a-2b+5=4\\ \Leftrightarrow4a-2b=-1\\ 2a+2b+4a-2b=-4+\left(-1\right)\\ \Leftrightarrow6a=-5\\ \Leftrightarrow a=\dfrac{-5}{6}\\ a+b=-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{-5}{6}+b=-2\\ \Leftrightarrow b=\dfrac{-7}{6}\)

Có : 0 = f(2) = 4a+2b+c

0 = f(-2) = 4a-2b+c

=> 0 = 4a+2b+c-(4a-2b+c) = 4b

=> b = 0

=> 4a+c = 0

Mà a-c = 3 => c = a-3

=> 0 = 4a+a-3

=> 5a-3=0

=> a=3/5

=> c=-12/5

Vậy ............

Tk mk nha

 Cho f(x)= ax^2 + bx +c thỏa mãn 2a+6b+19c=0 
CMR: phương trình ax^2 + bx +c = 0 có nhiệm trong đoạn [0;1/3] 
-------- 
ta có: 
f(0) = c 
f(1/3) = a/9 + b/3 + c 
=> f(0) + 18.f(1/3) = c + 2a + 6b + 18c = 2a + 6b + 19c = 0 (*) 
Nếu f(0) = 0 hoặc f(1/3) = 0 => f(x) = 0 có nghiệm là 0 hoặc 1/3 thuộc [0,1/3] 
nếu f(0) ≠ 0 và f(1/3) ≠ 0 tự (*) => f(0).f(1/3) ≤ 0 => f(x) = 0 có nghiệm thuộc [0,1/3] 

 Cho f(x)= ax^2 + bx +c thỏa mãn 2a+3b+6c=0 
 Tính a,b,c theo f(0), f(1), f(1/2) 
f(0) = c 
f(1) = a + b + c 
f(1/2) = a/4 + b/2 + c 

 CMR ba số f(0), f(1), f(1/2) không thể cùng dấu: 
f(0) + f(1) + 4f(1/2) = c + a+b+c + a + 2b + 4c = 2a + 3b + 6c = 0 
=> f(0) , f(1) , f(1/2) không thể cùng dấu. 

 CMR phương trình ax^2 + bx +c = 0 có nhiệm trong khoảng (0;1): 
dựa vào câu b) nếu f(0) < 0 => f(1) > 0 hoặc f(1/2) > 0 
=> f(0).f(1) < 0 hoặc f(0).f(1/2) < 0 => f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0,1) 
f(0) > 0 xét tương tự 

tích nha

dang tuan anh lại copy

Ta có f(x) = ax^2+bx+c

f(1)=a+b+c

f(-1)=a-b+c

Mà theo bài ra thì f(1)=f(-1)

a+b+c=a-b+c

2b=0 suy ra b=0

f(x) = ax^2+c

f(-x) = a(-x)^2+c= ax^2+c

Vậy f(x)= f(-x)

Thay x = 2 vào hs f(x) có

f(2) = 2a = -5

=> a = - 5/2 = -2,5

Thay a = - 2,5 vào hs f(x) có

f(x) = -2,5x

Thay x = -1 vào hs f(x) có

f(-1)=2,5

Thay x = 23 vào hs f(x) có

f(23) = - 57,5