Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AMB và tam giác CME có:

BM = MC (GT)

AM = ME (GT)

\(\widehat{AMB}\) =\(\widehat{CME}\) (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác CME (c.g.c)

=> AB = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Ta có:

AM = MC (vì tam giác AMB = tam giác CME)

=> tam giác AMC là tam giác cân vì AM = MC

=> \(\widehat{MAC}\)=\(\widehat{MCA}\) (vì tam giác AMC cân) (1)

Mà \(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{MCE}\) (tam giác AMB = tam giác CME) (2)

Từ (1), (2) => \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{A}\)= 90⁰ => \(\widehat{C}\) = 90⁰

Vậy CE \(\perp\)AC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác CEA có:

AB = CE (câu a)

AC: chung

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{C}\) = 90⁰ (đã chứng minh)

Vậy tam giác ABC = tam giác CEA (c.g.c)

các bạn giúp mik với nha mai mik phải nộp rồi

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét ΔAMB và ΔCME có:

ME = MA(gt)

\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔAMB = ΔCME (c.g.c)

\(\Rightarrow\) AB = CE (2 cạnh tương ứng)

b,c)

Lời giải:
a.

Xét tam giác $AMB$ và $EMC$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$AM=EM$

$MB=MC$

$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $EC\parallel AB$

Mà $AB\perp AC$ nên $EC\perp AC$ (đpcm)

c.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên:

$AB=EC$

Vì $EC\perp AC$ nên $\widehat{ECA}=90^0=\widehat{BAC}$

Xét tam giác $ECA$ và $BAC$ có:
$\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^0$ (cmt)

$AC$ chung

$EC=BA$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ECA=\triangle BAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow EA=BC$

Mà $EA=2AM$ nên $2AM=BC$ (đpcm)

Hình vẽ:

Câu 1. bạn cm tam giác ABM bằng tg ECM suy ra góc BAM và CEM bằng nhau, AB bằng CE. mà AB nhỏ hơn AC nên CE nhỏ hơn AC. Xét tg ACE có CAE nhỏ hơn góc CEA. Suy ra góc CAE nhỏ hơn góc ABM.

Câu 2. cm tam giác ABD và EBD bằng nhau sra DE vuông góc với BC, AH//ED. Kéo dài DE Cắt AB tại K.cm 2 tam giác DEC và DAK bằng nhau. EC bằng AK. So sánh AK và EH bằng cách vẽ AM vuông góc với EK. Cm HE bằng AM. So sánh AM và AK trong tam giác vuông AMK có AM nhỏ hơn AK. Vậy HE nhỏ hơn EC. Chúc bạn học tốt.

cảm ơn

a, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : MA = MD (gt)

MC = MB do M là trung điểm của BC (gt)

góc DMC = góc BMA (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

b,  tam giác AMB = tam giác DMC (câu a)

=> góc DCM = góc MAB (đn) mà 2 góc này so le trong

=> DC // AB (đl)

c, 

https://olm.vn/thanhvien/cuongktl

SÉT \(\Delta AMC\)VÀ\(\Delta DMB\)CÓ

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\left(đđ\right)\)

\(MC=MB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(C-G-C\right)\)

TA CÓ\(\Delta MAB+\Delta AMC=\Delta ABC\)

\(\Delta DMB+\Delta MDC=\Delta DCB\)

MÀ \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\)

      \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DCB\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

VẬY \(\Delta BDC\)TAM GIÁC VUÔNG TẠI D