\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}+1\)

\(\frac{1}{1}-\frac{1}{1000}+1\)

\(\frac{999}{1000}+1\)

\(\frac{1999}{1000}\)

theo minh bang 1

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{999.1000}\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{1000-999}{999.1000}\)

\(=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+...+\frac{1000}{999.1000}-\frac{999}{999.1000}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)

\(=1-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}\)

1/1x2 = 1/1 - 1/2

1/2x3 = 1/2 - 1/3

...

=> 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/999 x 1000

= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/999 - 1/1000

= 1/1 - 1/1000 = 999/1000

(1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/999x1000)+1

=(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/999-1/1000)+1

=(1/1-1/1000)+1

=999/1000+1

=1999/1000

Ta có: 
1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + 1/(999x1000) + 1
= 1 - 1/2 + 1/2-1/3  + 1/3-1/4 + ...+ 1/999 - 1/1000 + 1
= 1 - 1/1000 + 1
= 2 - 1/1000
= 1999/1000

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\\ =1-\dfrac{1}{2010}=\dfrac{2009}{2010}\)

1999/1000

tớ gặp bài này rồi, k nhé

đúng thế còn cách làm tớ biết rồi!

noi cach lam di

Đặt A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{999.1000}+1\)

=> A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}+1\)

=> A = \(1-\frac{1}{1000}+1=\frac{999}{1000}+1=\frac{1999}{1000}\)

2 nha bạn

Ta có:

1/1x2=1-1/2

Cách này em có thể tự chứng minh bằng quy đồng mẫu.

Cứ như vậy....

Sau đó ta sẽ có tổng xuất hiện những số đối nhau,khử đi ta còn:

1-1/1000+1

=-1/1000.

Chúc em học tốt^^

Ta có:

1/1x2=1-1/2

Cách này em có thể tự chứng minh bằng quy đồng mẫu.

Cứ như vậy.

Sau đó ta sẽ có tổng xuất hiện những số đối nhau,khử đi ta còn:

=1-1/1000+1

=- 1/1000.

Chúc em học tốt^^

=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...... +1/999 - 1/1000

=1-1/1000

=999/1000

=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...... +1/999 - 1/1000

=1-1/1000

=999/1000

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/999-1/1000

=1-1/1000

=999/1000

Đặt A , ta có :

\(A=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{999\times1000}+1\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}+1\)

\(A=2-\frac{1}{1000}\)

\(A=\frac{2000}{1000}-\frac{1}{1000}\)

\(A=\frac{1999}{1000}\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}+1=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+1\)

\(A=1-\frac{1}{1000}+1=\frac{999}{1000}+1=\frac{1999}{1000}\)

Vậy \(A=\frac{1999}{1000}\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{999.1000}+1\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}+1\)

\(=\left(1-\frac{1}{1000}\right)+1\)

\(=\left(1-1\right)+\frac{1}{1000}\)

\(=\frac{1}{1000}\)