cho tam giác abc đều đường cao AH lấy M tùy ý thuộc HC (M ko trùng H và C). H là hình chiếu vuông goc của M trên AB,AC lần lượt là P,Q a.cmt A,P,M,Q cùng thuộc 1 đường tròn b. c/m BP.BA=BH.BM c. c/m OH vuông góc PM d. c/m khi M thay đổi trên HC thì MP+MQ không đổi
Những câu hỏi liên quan
Giúp tớ
Cho tam giác ABC đều có đường cao AH, trên BC lấy điểm M(ko trùng B,C,H) , gọi P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC
CMR
a, A, P, H, M, Q cùng nằm trên đường tròn tâm O
B, tam giác OQH đều ,từ đó suy ra OH vuông góc với PQ
c, MP+MQ= AH
1: Xét tứ giác APMQ có góc APM+góc AQM=180 độ
nên APMQ là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AHMP có góc AHM+góc APM=180 độ
nên AHMP là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1), (2) suy ra A,P,M,Q,H cùng thuộc 1 đường tròn
2:
Sửa đề: OH vuông góc với PQ
Xét (O) có
góc PAQ là góc nội tiếp chắn cung PQ
nên góc PAQ=1/2*góc POQ
=>góc POQ=120 độ
=>góc POH=góc QOH=60 độ
=>ΔPOH đều, ΔHOQ đều
=>OH là phân giác
=>OH vuông góc với PQ
=>OP=OH=PH=OQ=QH
=>OPHQ là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp tớ ai trả lời đúng tớ tick cho
Cho tam giác ABC đều có đường cao AH , trên BC lấy điểm M (M ko trùng với B,C,H) . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC
CMR
a, A, P, H, M, Q cùng nằm trên đường tròn tâm O
B, tam giác OQH đều , từ đó suy ra OH vuông góc với PQ
c, MP+ MQ = AH
Giúp mình với mình sẽ tick
Cho tam giác ABC đều đường cao AH, trên BC lấy điểm M ( M ko trùng với B, C, H) . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB , AC
CMR a, A, P, H, M, Q cùng nằm trên đường tròn (O)
B, tam giác OQH đều , từ đó suy ra OH vuông góc với PQ
c, MP + MQ = AH
Chỉ cần làm ý B, C là đc
b,diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC;diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC(AB=BC=CA tam giác đều) S tam giác ABC=1/2.AH.BC
Ta có:S AMB+S AMC=S ABC <=>
1/2 .MP.BC+1/2 MQ.BC=1/2 AH.BC⇔1/2 BC(MP+MQ)=1/2 .BC.AH
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
K cho mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác $ABC$ đều, có đường cao $AH$ ($H$ thuộc cạnh $BC$). Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ bất kỳ ($M$ không trùng với $B$, $C$, $H$). Gọi $P$, $Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các cạnh $AB$, $AC$.
Xem chi tiết
a) Chứng minh rằng tứ giác $APMQ$ nội tiếp một đường tròn.
Ta có: MP vuông góc AB (gt)
=) Góc MPA = 90độ (1)
Lại có: MQ vuông góc AC (gt)
=) Góc MQA = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc MPA + góc MQA = 180độ
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=) Tứ giác APMQ nội tiếp
Cho tam giác ABC đều ,có đường cao AH (H thuộc BC ).Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M không trùng với B,C,H ) ; gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB,AC .
a) CM tứ giác APMQ nội tiếp một đường tròn
b) chứng minh MP +MQ = AH
c) gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ . chứng minh OH vuông góc với PQ ?
A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90
=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)
b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)
S tam giác ABC=1/2.AH.BC
ta có: S AMB+S AMC=S ABC <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
Đúng 1
Bình luận (0)
câu a , tổng hai góc đối là 180 độ nhé bạn
"Cho tam giác ABC có đường cao Ab ( H thuộc BC ). Trên cạnh BC lấy hai điểm m ( ko trùng với B , C ,H ). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên 2 cạnh AB và AC"
a) chứng minh OHQ đều . Từ đó suy ra OH vuông góc với PQ
b) Chứng minh rằng MP + MQ = AH
cho tam giác ABC đều có đường cao AH .trên đường thẳng BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC sao cho MB>MC và hình chiếu vuông góc của M trên AB ;AC lần lượt là P và Q .
a) chứng minh A;P;Q;M cùng thuộc 1 đường tròn .xác định tâm O của đường tròn đó .
b) chứng minh BA.BP=BM.BH
c) chứng minh OH vuông góc với PQ
d) chứng minh PQ>AH (làm câu c;d giúp )
cho tam giác ABC đều có đường cao AH .trên đường thẳng BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC sao cho MB>MC và hình chiếu vuông góc của M trên AB ;AC lần lượt là P và Q .
a) chứng minh A;P;Q;M cùng thuộc 1 đường tròn .xác định tâm O của đường tròn đó .
b) chứng minh BA.BP=BM.BH
c) chứng minh OH vuông góc với PQ
d) chứng minh PQ>AH (làm câu c;d giúp )
câu c, ta có góc OAH=AHO vì OA=OH =>OHA=30+OAQ
gọi giao điểm giữa pq và AH là k giao điểm giữa PM và AH là I, giao điểm giữa ko và pq là e, xét tam giác APK ta có góc AKP=AIP-MPQ =60-OAQ=HKE
vậy AHO+HKE=60-OAQ+30+OAQ=90 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều cạnh a và đường cao AH. M\(\in\)BC. E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB;AC. O là trung điểm của AM.
a/ C/m A,E,H,M,F cùng nằm trên một đường tròn
b/ Tứ giác OEFH là hình gì.? C/m
c/ Tìm GTNN của diện tích tứ giác OEFH theo a khi M di động trên cạnh BC