1/  196

2/  5/4

3/  1/3

Xin loi ban minh viet lon roi Max=8 khi x=1

Gia tri lon nhat la 2 phai ko

Max=2 khi x=1

Ta thay o mau so x^2<> 0 nhu vay ta di tim gai tri lon nhat cua tu so la 3x^2-1+6x se dc

Ban tim gia tri cua tu so -3(x^2-2x+1/3)=-3(x^2-2x+1-1+1/3)=-3[(x-1)^2-2/3]=-3(x-1)^2+2 >=2 ta suy ra max cua tu la 2 khi x=1 vay thay x vao bieu thuc ta dc max cua bieu thuc la 8

\(A=\frac{99}{x^2-3x+13}=\frac{99}{x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{43}{4}}=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\)

Ta thấy: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\le\frac{4}{43}\)\(\Rightarrow A\le\frac{396}{43}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

A= - ( x^2 - 3x -1)

= - ( x^2 - 3/2x - 3/2x +9/4 - 13/4)

= - [x( x- 3/2) - 3/2 ( x-3/2 ) -13/4]

= - [ ( x-3/2)² -13/4]

= - (x-3/2)² +13/4

Mà -(x-3/2)² < hoặc = 0 nên A< hoặc = 13/4

Vậy A đạt GTLN=13/4 Khi và chỉ khi x= 3/2

Câu b bạn cũng tách ra và làm tương tự vậy thôi nha.

Nếu bạn cứ làm theo phương pháp đó thì mình đảm bảo với bạn mấy bài kiểu đó làm thế nào cũng ra

gia tri lon nhat la 6

A=4-x²+3x

=-x²+3x+4

=\(-x^2+3x-\)\(\frac{9}{4}+\frac{25}{4}\)

=\(-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{25}{4}\)

\(=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\) voi moi x

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\)

Vay GTLN la : \(\frac{25}{4}\)

Dau "=" xay ra khi : \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

1, a) 

Ta có:

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

Thay x=99 vào ta có:

\(\left(99+1\right)^2=100^2=10000\)

b) Ta có:

\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)

Thay x=101 vào ta có:

\(\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)

Với \(k\in R\)ta có:

\(P+k=\frac{\left(kx^2-8x+k+6\right)}{\left(x^2+1\right)}\)

Với k = -8 thì:

\(P-8=\frac{\left[-2.\left(2x+1\right)^2\right]}{\left(x^2+1\right)}\le0\)

\(\Rightarrow P\le8\)

\(\Rightarrow Max_P=8\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(P+2=\frac{\left[2.\left(x-2\right)^2\right]}{x^2+1}\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge2\)

\(\Rightarrow Min_A=-2\)khi \(x=2\)

\(P=\frac{6x-8}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow Px^2+P=6x-8\)

\(\Leftrightarrow Px^2+P-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow Px^2-6x+\left(P+8\right)=0\)(1)

Để PT (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4P\left(P+8\right)\ge0\Leftrightarrow36-4P^2-32P\ge0\)

\(\Leftrightarrow9-P^2-8P\ge0\Leftrightarrow\left(-P-9\right)\left(P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-9\le P\le1\)

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là - 9 \(\Leftrightarrow-9x^2-6x-1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)\

Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 \(x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)

HD:  xét P+9 để tìm MinP, xét P-1 để tìm MaxP

\(Q=\frac{1}{x^2-2x+3}=\frac{1}{\left(x^2-2x+1\right)+2}=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Để \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\) max <=> \(\left(x-1\right)^2+2\) min

Mà \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Q_{MAX}=\frac{1}{2}\) tại \(x=1\)