Question

Câu 2 : Gía trị lớn nhất của

A=\(\frac{99}{x^2-3x+13}\)

 

 

Answer 1

\(A=\frac{99}{x^2-3x+13}=\frac{99}{\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)+\frac{43}{4}}=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}\Rightarrow A=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\le\frac{396}{43}\)

=>\(A_{min}=\frac{396}{43}\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Answer 2

Để A lớn nhất => B bé nhất. Ta có:

B= x² - 3x +13 = x^2 - 2x1,5x + 9/4 -9/4 +13 = (x-1,5)² + 43/4 

Vì (x-1,5)² >= 0 với mọi x

(x-1,5)² + 43/4 >43/4 với mọi x.

=> Min B = 43/4 tại x=1,5

=> Max A = 99/(43/4) = 396/43 tại x = 1,5