Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.

Trường hợp 1: 

\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 2: 

\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 3: 

\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )

Vậy có đpcm.

Giải:

Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3

➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3

Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)

Vậy ➩a và b ⋮ 3.

VD : a = 3

b=6

3²+6²=9+36=45

Vây a và b cùng chia hết cho 3 (3²=9;6²=36)(9 chia hết cho 3 ;36 chia hết cho 3)

Ta có:\(\left(a^2+b^2\right)⋮3\Leftrightarrow a^2⋮3;b^2⋮3\)

\(\orbr{\begin{cases}a^2⋮3\\b^2⋮3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}}\)

Suy ra:\(a⋮3\)và \(b⋮3\)

Vậy:\(\left(a^2+b^2\right)⋮3\Rightarrow a⋮3⋮;b3\)

a² + b² \(⋮\)3

=> a.(a + \(\frac{^{b^2}}{a}\)) => a \(⋮\)3

=> b.(\(\frac{a^2}{b}\)+ b) \(⋮\)3 => b \(⋮\)3

Vì (a^2 + b^2 ) chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 , b^2 chia hết cho 3 , 
Mà a^2 chia hết cho 3 nên a cũng chia hết cho 3 , b^2 chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3 
Vậy a và b cùng chia hết cho 3

BN THAM KHẢO:

p=a^2+b^2 (1)

p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13  và a,b có 1 chẵn 1 lẻ

A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết  A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên

và c.p = a và d.p = b

thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p 

Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)

Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)

\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)

Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)

Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)

Làm tiếp đi 

IQ vô cực

Em phải học hằng đảng thức lớp 8

Anh giải cho :

ta có: 

<=> \(a^2-2ab+b+ab⋮9\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+ab⋮9\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2⋮9\\ab⋮9\end{cases}}\)

Xét \(\left(a-b\right)^2⋮9\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b⋮3\\a-b⋮-3\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a⋮-3\Rightarrow a⋮3\\b⋮-3\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\end{cases}}\left(1\right)\)

Xét \(ab⋮9\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a⋮9\Rightarrow a⋮3\\b⋮9\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(a⋮3\)

                           \(b⋮3\)

Answer:

Ta có:

\(a^2-ab+b^2⋮9⋮3\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-3ab⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3ab⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow a+b⋮3\) (Vì 3 là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\)

Mà: \(a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab⋮9\)

\(\Rightarrow3ab⋮9\Rightarrow ab⋮3\)

Do vậy: tồn tại ít nhất một trong hai số a hoặc b sẽ chia hết cho 3. Không mất tổng quát, ta giả sử a chia hết được cho 3

Lúc này: \(a.\left(a-b\right)⋮3\) mà \(a^2-ab+b^2=a.\left(a-b\right)+b^2⋮3\)

a) tự giải

b) Ta có CT dãy số lũy thừa 

\(a^0+a^1+a^2+...+a^t=\dfrac{a^{t+1}-a^0}{a-1}\)

Mà Mọi số , phép khai căn mũ 0 = 1 nhưng 0 mũ 0 =1 => tập hợp rỗng => Áp dụng đc CT trên

cho nên Tổng A=\(\dfrac{3^{2012+1}-1}{3-1}=\dfrac{3^{2013}-1}{2}\)

lấy B -A, ta đc

\(\dfrac{1}{2}\)

cm 

https://icongchuc.com/cac-dang-bai-toan-lien-quan-tong-day-luy-thua-cung-co-so-38128.html