Tìm m và n biết
\(2^m+2^n=2^{m+n}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Tìm m và n thuộc N*. Biết
a) 2^m + 2^n = 2^m + n
b) 2^m - 2^n = 256
a, 2m + 2n = 2m+n
=> 2m+n - 2m - 2n = 0
=> 2m(2n - 1) - (2n - 1) = 1
=> (2m - 1)(2n - 1) = 1
=> \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\)=> m = n = 1
Vậy m = n = 1
b, 2m - 2n = 256
Dễ thấy m ≠ n, ta xét hai trường hợp:
- Nếu m - n = 1 => n = 8, m = 9
- Nếu m - n ≥ 2 => 2m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa thừa số nguyên tố khác 2
Mà VT chứa thừa số nguyên tố 2 => trường hợp này không xảy ra
Vậy m = 9, n = 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m và n biết:
2^m + 2^n = 2^m+n
3^m+3^n= ( 3^m+m ) -3
Tìm m và n, biết: \(2^m+2^n=2^{m+n}\)
Ta có: \(2^m+2^n=2^{m+n}\)
\(\Leftrightarrow2^m+2^n=2^m.2^n\)
\(\Leftrightarrow2^m.2^n-2^m-2^n=0\)
\(\Leftrightarrow2^m.\left(2^n-1\right)-2^n+1-1=0\)
\(\Leftrightarrow2^m.\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2^n-1\right)\left(2^m-1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}2^n-1=1\\2^m-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^m=2\\2^n=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=1\\n=1\end{cases}}}\)
Hoặc \(\hept{\begin{cases}2^n-1=-1\\2^m-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^n=0\\2^m=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n\in\varnothing\\m\in\varnothing\end{cases}}}\)
Vậy m = 1 và n = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm 2 số m và n thuộc N biết 2 mu m+2 mu n
tìm 2 số tự nhiên m và n biết : 2m+2n=2n+m
Ta có:2n(2m-n-1)=64.31
=>2n=64
=>2n=26=> n=6
n=6 ta có:2m-n-1=31
=> 2m-n=32=> 2m-6=25
=> m-6=5=> m=6+5=11
vậy m=11 , n=6
#hoctot#
\(2^m+2^n=2^{m+n}\Rightarrow\frac{2^m+2^n}{2^m.2^n}=1\Leftrightarrow\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=1\)
Nếu m=0 thì \(\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^n}>1\)
Nếu m=1 thì \(\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^n}=1\Rightarrow n=1\)
Nếu m>1 thì \(\frac{1}{2^m}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{2}\Rightarrow n=0\Rightarrow\frac{1}{2^m}+1=1\left(wrong\right)\)
Vậy m=1;n=0 và n=1;m=0
Ta có :\(2^m+2^n=2^{m+n}\)( 1 )
\(\Leftrightarrow\) \(2^m=2^{m+n}-2^n\)
\(\Leftrightarrow2^m=2^n.\left(2^m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2^m}{2^n}=2^m-1\)
\(\Leftrightarrow2^{m-n}=2^m-1\)
+) \(m=0\)
\(\Rightarrow2^m=1\)
\(\Rightarrow2^{m-n}=0\)
\(\Rightarrow2^{-n}=0\)
\(\Rightarrow\) Vô lí
\(\Rightarrow\) loại
+) \(m\ge1\)
\(\Rightarrow2^m\) là số chẵn
\(\Rightarrow2^m-1\) là số lẻ
\(\Rightarrow2^{m-n}\) là số lẻ
\(\Rightarrow2^{m-n}=1\)
\(\Rightarrow2^{m-n}=2^0\)
\(\Rightarrow m-n=0\)
\(\Rightarrow m=n\)
Thay \(m=n\) vào ( 1 ) ta được :
\(2^m+2^m=2^{m+m}\)
\(\Rightarrow2^m.2=2^{2m}\)
\(\Rightarrow2^{m+1}=2^{2m}\)
\(\Rightarrow m+1=2m\)
\(\Rightarrow m=1\)
Vậy \(m=n=1\)
Xem thêm câu trả lời
tìm m>0 va n>0 biết : m/n =1.357 và m^2 - n^2 = 2,468
1.Tìm n biết n+2 chia hết cho n2+1
2.Tìm m và n cho
a.2m+5=n.(m-1)
b.3m+3n=3m+n-3
2)
a)Ta có: 2m+5=n.(m-1)
=> 2m+5=nm-n
=>2m+5-nm+n=0
=>(2-n).m+5+n=0
=>(2-n).m-(2-n)+5+2=0
=>(2-n).(m-1)+7=0
=>(2-n).(m-1)=-7=-1.7=-7.1
Ta có bảng sau:
2-n | 1 | -7 | -1 | 7 |
n | 1 | 9 | 3 | -5 |
m-1 | -7 | 1 | 7 | -1 |
m | -6 | 2 | 8 | 0 |
Vậy (n,m)=(1,-6),(9,2),(3,8),(-5,0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên m và n biết:
m/2-2/n=1/2
tìm các số tự nhiên m, n biết rằng ƯCLN(m,n)=1 và m-n/m=2/7
Ta có m-n/m = 2/7
m/m - n/m = 2/7
hay 1 - n/m = 2/7
Suy ra n/m = 1-2/7 = 5/7
Vì 5/7 là phân số tối giản nên n=5k,m=7k(k thuộc N)
Lại có UCLN(m,n) = 1
Suy ra UCLN(5k,7k) = k =1
Suy ra n=5,m=7
Vậy______________
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tìm n thuộc N* biết 2n+1 và 3n+1 là số chính phương.
2.Tìm m,n thuộc N* biết 3m=n2+2n-8