Vì tam giác HMA vuông tại H nên theo định lí py-ta-go,có:
\(HA^2+HM^2=AM^2\)(1)
Tương tự ta có:
\(HM^2+HB^2=BM^2\) (2)
\(BK^2+KM^2=BM^2\)(3)
\(KM^2+KC^2=MC^2\)(4)
\(IM^2+IC^2=MC^2\)(5)
\(AI^2+IM^2=AM^2\)(6)
Cộng (1),(3),(5) vế theo vế, có:
\(HA^2+HM^2+BK^2+KM^2+IC^2+IM^2=AM^2+BM^2+MC^2\)
Cộng (2),(4),(6) vế theo vế, có:
\(HB^2+HM^2+KM^2+KC^2+AI^2+IM^2=AM^2+BM^2+MC^2\)Từ (*) và (**), có:
\(HA^2+HM^2+BK^2+KM^2+IC^2+IM^2=BH^2+HM^2+KM^2+KC^2+AI^2+IM^2\)=> \(HA^2+BK^2+IC^2=BH^2+KC^2+AI^2\)
Vậy có đpcm...
( mk ghi tóm tắt thôi, bạn nhớ ghi cụ thể. Hình tự vẽ nha)

Kẻ ME vuông góc BH

=>ME//AC

Xét ΔKBM vuông tại K và ΔEMB vuông tại E có

BM chung

góc KBM=góc EMB

=>ΔKBM=ΔEMB

=>MK=BE

Xét tứ giác EHIM có

EH//IM

EM//IH

=>EHIM là hình bình hành

=>MI=EH

=>MK+MI=BH

Bài 3 :

Gọi gia điểm của các đường trung trực với AB,Ac lần lượt là H ,K

Ta có :AH + HB = AB 

          AK + KC = AC 

mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> AH + HB = AK + KC

mà  CH và Bk lần lượt là trung trực của AB ,AC 

=> AH = HB = AK = KC

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có 

AHI = AKI = 90

AH = AK ( cmt )

AI : cạnh chung 

=> tam giác AHI = tam giác AKI ( canh huyền - cạnh gosc vuông )

=> ^HAI = ^KAI ( 2 góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác của ^A

Vậy AI là tia phân giác của ^A

Bài 1 

 

a, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB

Ta có : ^ABC + ^ABD = 180 (kề bù )

           ^ACB + ^ ACE = 180 ( kề bù )

mà ^ABC = ^ACB 

=> ^ABD = ^ ACE 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

AB =AC ( tam giác ABc cân tại a )

^ABD = ^ACE ( cmt )

BD = CE ( gt)

=> tm giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c)

=> ^ADB = ^AEC ( 2 góc tương ứng ) 

hay ^HDB = ^KEC 

Xét tam giác HBD và tam gisc KEC có :

^DHB = ^EKC = 90 

BD =  CE (gt)

HDB = KEc ( cmt )

=> tam giác HBD = tam giác KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> HB = Ck ( 2 canh tương ứng )

Vậy HB = Ck

b,Xét tam giác ABH và tam giác ACk có 

AHB = AKC = 90

HB = CK ( cmt )

AB = AC 

=> tam giác ABH = tam giác  ACK ( anh huyền - canh góc vuồng )

Vậy tam giác ABH =tam giác ACK

Bài 2 :

a, Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AHM= AKM= 90 

^HAM = ^KAM 

AM: canh chung

=> tam giác AHM và tam giác AKM ( canh huyền - góc nhọn)

=> MH = MK ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy MK = MK

b,Xét tam giác HBM và tam giác KCM có 

BHM = CKM = 90

MH = MK ( cmt)

BM= MC ( M là trung điểm của BC)

=> tam giác HBM = tam giác KCM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) 

=> ^ B = ^C ( 2 góc tương ứng)

Vậy ^ B = ^C

Hãy giúp mình làm câu b thui 

Xin cảm ơn 

Theo CM câu a ⇒∠B=∠C.

Xét ΔMHB và ΔMKC có:

     MB=MC(GT)

     ∠B=∠C(CM trên)

     ∠H=∠K=90\(^0\)

 Do đó ΔMHB=ΔMKC(CH-GN)

⇒BM=CK(cạnh t.ứng)

Theo cm câu trên ⇒MH=MK

Xét ΔAHM và ΔAKM có

HM=KM(cm trên)

H=K=90\(^O\)(gt)

AM là cạnh chung

Do đó ΔAHM=ΔAKM(c.g.c)

⇒AH=AK(canh t.ứng)

Vậy AH=AK và BH=CK

a) xét \(\Delta ABC\)CÓ

\(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

VÌ \(100=100\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

VẬY \(\Delta ABC\) VUÔNG TẠI A

trong tam giác ABC ta có :

     AB²=6²=36

     AC²=8²=64

    BC²=10²=100

ta thấy : 100=36+64 => BC²=AC²=AB²( định lý pytago đảo )

=> tam giác ABC vuông tại A 

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

Bạn tự vẽ hình nhé hình này rất dễ thôi :v

a)Xét tam giác cân ABC có:AM là trung tuyến

`=>` AM là đường cao

`=>AM bot BC`

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

`AM` chung

`hat{AMB}=hat{AMC}=90^o(CMT)`

`BM=MC`(do m là trung điểm)

`=>Delta ABM=Delta ACM(cgc)`

`b)` Xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CKM ta có:

`BM=CM`(M là trung điểm)

`hat{ABC}=hat{ACB}`(do tam giác ABC cân)

`=>Delta BHM=Delta CKM`(ch-gn)

`=>BH=CK`