Bài 1:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố

2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn

Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.

Bài 2:

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

Bài 3:

a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

 Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố

p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p > 3 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất

Bài 18:

Ta có:

\(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2014}\cdot2014\)

\(2015^{2016}-2015^{2015}=2015^{2015}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2015}\cdot2014\)

Mà: \(2014< 2015\)

\(\Rightarrow2015^{2014}< 2015^{2015}\)

\(\Rightarrow2015^{2014}\cdot2014< 2015^{2015}\cdot2014\)

\(\Rightarrow2015^{2015}-2015^{2014}< 2015^{2016}-2015^{2015}\)

Vậy: ... 

6 : (x-2)

Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

1) +) Nếu cả hai số nguyên tố đều > 3 => 2 số đó lẻ => tổng và hiệu của chúng là số chẵn => Loại

=> Trong hai số đó có 1 số bằng 2. gọi số còn lại là a

+) Nếu a =  3 : ta có 3 + 2 = 5 ; 3 -2 = 1, 1 không là số nguyên tố => Loại

+) Nếu  > 3 thì có thể có dạng: 3k + 1 ( k \(\in\)N*) hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N*)

Khi a = 3k + 1 => a+ 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) là hợp số với k \(\in\) N* => Loại

Khi a = 3k + 2 => a + 2 = 3k + 4 ; a - 2 = 3k . 3k; 3k + 4 đều  là số nguyên tố với k = 1 . Với k > 1 thì 3k là hợp số nên Loại

Vậy a = 3. 1+ 2 = 5

Vậy chỉ có 2 số 2;5 thỏa mãn

hay đó

xịn quá

Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số. 
Vậy p = 3. 
2. 
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007. 
Vậy r(x) = 1007x + 1007. 
3. 
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có 
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1), 
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)]. 
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có 
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b); 
thành thử 
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2). 
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có 
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)], 
hay 
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a). 
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.

Đáp số : 3

a) Nếu P = 2 thì P + 10 = 2 + 10= 12 > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 10 là HS ( loại )

    Nếu P = 3 thì+) + 10 = 3 + 10 = 13 > 3 và ko chia hết cho 3 suy ra P + 10 là SNT( chọn)

                         +) + 20 = 3 + 20 = 23 > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 20 là SNT ( chọn )

    Nếu P là SNT > 3 suy ra P có dạng 3k+1, 3k+2

    +) Khi P = 3k + 1 thì P + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 = 3.(k + 7) > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 20 là HS ( loại )

    +) Khi P = 3k + 2 thì P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3.(k+4) > 3 và chia hết cho 3 suy ra P + 10 là Hs ( loại )

                            Vậy P = 3

 Đề bài câu b phải là P + 2 và P - 2 nhé!

Bài 1 :

a) \(123456789+729=\text{123457518}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

b)\(5.7.8.9.11-132=\text{27588}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

Bài 2 :

a) \(P+2\&P+4\) ;à số nguyên tố

\(\Rightarrow\dfrac{P+2}{P+4}=\pm1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{P+2}{P+4}=1\\\dfrac{P+2}{P+4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P+2=P+4\\P+2=-P-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0.P=2\left(x\in\varnothing\right)\\2.P=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=-3\)

Câu b tương tự

a,123456789+729=123457518(hợp số)

b,5x7x8x9x11-132=27588(hợp số)

Bài 2,

a,Nếu P=2=>p+2=4 và p+4=6 (loại)

Nếu P=3=>p+2=5 và p+4=7(t/m)

P>3 => P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k ϵn,k>0)

Nếu p=3k+1=>p+2=3k+3 ⋮3( loại)

Nếu p=3k+2=>p+4=3k+6⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

b,Nếu p=2=>p+10=12 và p+14=16(loại)

Nếu p=3=>p+10=13 và p+14=17(t/m)

Nếu p >3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu p=3k+1=>p+14=3k+15⋮3(loại)

Nếu p=3k+2=>p+10=3k+12⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

 câu a là p ko có giá trị chớ

hinh nhu may bai nay lop tren thi phai minh hoc lop 5 ma khong biet

Câu đó này khó đến cả mình không giải được!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

đó là bài lớp 6 nha mấy bạn

                                          Giải

Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*

Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.

tớ khác nhé :

Cho p = 3 thì p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố

Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia p có số dư là 1 ,2 

Nếu : p = 3k + 1 thì p + 2 =3k + 3  chia hết cho 3

tức là p + 2 là hợp số 

Nếu : p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3

tức là p + 4 là hợp số 

Vậy : p = 3 là số nguyên tố duy nhất sao cho p , p + 2 , p + 4 đồng thời là số nguyên tố 

-Nếu p=2 ta có : p=2=4 (mà 4 là hợp số nên loại )

-nếu p=3 ta có : p+3=5;p+3=7 ( mà 2 số đều là nguyên tố )

Xét p > 3 \(⋮\) 3 mà p là số nguyên tố nên p > 3 \(⋮̸\)3

Có 2 trường hợp :

TH1 : p \(⋮\)3 dư 1 => p = 3k + 1 ( k \(\in\) N) =>p+2 = (3k+1 ) +2 => p+2 = 3k + 3 \(⋮\)3 mà p là số nguyên tố

=> p + 2 > 3 => p + 2 là hợp số

TH2: p\(⋮\)3 dư 2 => p = 3k + 2 (k \(\in\) N)=> p + 4 = (3k+2)+4=> p+4=3k+6 \(⋮\)3 mà p là số nguyên tố

=> p+4>3=> p+2 là hợp số

Vậy p = 3