CMR:
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}\) chia hết cho 21
Giúp mik với
Chứng minh rằng D : 1+4+4^2+4^3+...+4^58 +4^59 \chia hết cho 21
Giúp mình với cắn bạn ơi =))
D= 1+4+42+43+...+458 +459 ⋮ 21
D= (1+4+42)+(43+44+45)+...(457+458+459)
D= (1+4+42)+43.(1+4+42)+...+457.(1+4+42)
D= 21+43.21+....+457.21 ⋮ 21
=>D= 1+4+42+43+...+458 +459 ⋮ 21
CMR : 5+5^2+5^3+5^4+...+5^60 chia hết cho 6 và 31
Các bạn giải nhanh giúp mik với thứ 7 mik nộp rồi
Help me!!
Ta có: 5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)= (5+5\(^2\))+(5\(^3\)+5\(^4\) ) +....+( 5\(^{59}\)+5\(^{60}\))=
= 30+ 5^2.(5+5^2)+...+5^58.(5+5^2)= 30+5^2.30+...+5^58.30= 30.(1+5^2+...+5^58)
Vì 30 \(⋮\)6 \(\Rightarrow\)30.(1+5^2+...+5^58) \(⋮\)6 hay 5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)\(⋮\)6
5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)= (5+5\(^2\)+5\(^3\) ) +(5\(^4\) + 5^5+5^6) +....+( 5^58+5\(^{59}\)+5\(^{60}\))=
= 155+ 5^3.(5+5^2+5^3)+...+5^57.(5+5^2+5^3)= 155+5^3.155+...+5^57.155=155.(1+5^3+...+5^57)
Vì 155 \(⋮\) 31 \(\Rightarrow\) 155.(1+5^3+...+5^57) \(⋮\) 31 hay 5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)\(⋮\) 31
Bạn vào chỗ câu hỏi của bạn Trương NGuyễn Ngọc Mỹ, giải tương tự giống bài của mình nhé
7+7^2+7^3+7^4+..7^59+7^60 cmr: a chia hết cho 57 mn lm giúp mik vs ạ !!!
= \(\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{58}+7^{59}+7^{60}\right)\)
= \(7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{58}\left(1+7+7^2\right)\)
= \(57.7+...+57.7^{58}\) \(⋮57\)
\(=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{58}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\cdot\left(1+...+7^{58}\right)⋮57\)
giúp mik cách nhóm cặp trong 1 biểu thưc dài vd như CMR :2+2^2+2^3+...+2^60 chia hết 3
2+2^2+.....+2^60
= (2+2^2)+(2^3+2^4)+......+(2^59+2^60)
= 2.(1+2) + 2^3.(1+2) +........ + 2^59.(1+2)
= 2.3 + 2^3.3 + ....... + 2^59.3
= 3.(2+2^3+......+2^59) chia hết cho 3
Tk mk nha
\(2+2^2+...+2^{60}\)
\(\Rightarrow\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(\Rightarrow2.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow2.3+...+2^{59}.3⋮3\)
Bài Giải :
Tổng trên có số số hạng là :
( 60 - 1 ) : 1 + 1 = 60 ( số )
Vì \(60⋮2\)nên khi ta nhóm 2 số liên tiếp lại thành một nhóm thì sẽ không bị thừa số nào cả .
Ta có :
\(2+2^2+2^3+....+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^{59}.3\)
\(=3\left(2+2^3+....+2^{59}\right)\)
Vì \(2+2^3+....+2^{59}\inℤ\); \(3\inℤ\)nên \(3\left(2+2^3+....+2^{59}\right)\inℤ\)
Vậy \(2+2^2+2^3+....+2^{60}⋮3\left(ĐPCM\right)\)
Mặc dù làm dễ nhưng đây lại là một dạng toán cũng hơi phức tạp nên khi làm bạn cần phải nhóm các số lại làm sao cho nó chia hết cho số cần chứng minh . Sau đó bạn làm như bình thường tuy nhiên bạn phải có thêm bước tách để có số chia hết cho số cần chứng minh. Và còn rất nhiều cách khác.....nhưng đây là cách thông thường nhất.
Nếu có thắc mắc cứ nhắn tin với mình qua nick này mình sẽ giải đáp cho
Cho A = 2+22+23+24+...+258+259+260. CMR: a) A chia hết cho 3, b) A chia hết cho 7, c) A chia hết cho 15
a) A = 2 + 2^2 + ... + 2^58 + 2^59 + 2^60
A = 2 ( 2 + 1 ) + 2^3 ( 2 + 1 ) + ... + 2^59 ( 2 + 1)
A = 3 .2 + 3.2^3 + ... + 3.2^59
A = 3 ( 2 + 2^3 + ... + 2^59 ) luôn chia hết cho 3
Ta có A = 2+22 + 23 + .....+ 259 + 260
= ( 2+ 22 + 23) +....+ (258 + 259 + 260)
= 2(1+2+4) +....+ 258( 1+2+4)
= 2 .7+24.7 +....+ 258 . 7
= 7( 2+24 + ....+ 258)
=> A chia hết cho 7
bài 1: cho A=3 + 3^2 + 3^3 +......+3^60. Chứng minh rằng
a)A chia hết 4 b)A chia hết 13
bài 2: CMR: (12a + 36b) chia hết 12 với a,b thuộcN
bài 3:cho a,b,c thuộc N và (111a + 23b) chia hết 12
CMR: (9a + 13b) chia hết cho 12
bài 4: CMR
a) 5 + 5^2 + 5^3 chia hết cho 5
b) 2^9 + 2^10 + 2^11 + 2^12 chia hết cho 15
c) 10^11 + 8 chia hét cho 3
d) 3^20 + 3^19 - 3^18 chia hết 11
bài 5: cho A = 8n + 111....1( n chữ số 1)
CMR: A chia hết 9
b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)
=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)
=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)
=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13
=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)
vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13
=
bai1
a) A=(31+32)+(33+34)+...+(359+360)
=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)
=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)
=3^1.4+....+3^59.4
=4.(3^1+...+3^59)
vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4
Bài 2:(12a + 36b) = (12a + 12 x 3 x b) = 12( a + 3b)chia hết cho 12
. Bài 1:Tìm x,biết
a; x^3-16x=0
b: 9x^2-4.(3x-2)^2=0
c: (x+2)(x^2-2x+4)+(x+2)^2
. Bài 2: CMR
a; n^3+11n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; n^6-n^2 chia hết cho 60 với mọi n thuộc Z
\(a.\left(x^3-16x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-4=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\\x=-4\end{cases}}}\)
Uầy lười lm waa
. Hãy nhiệt tình lên :>> Chúng ta là công dân cùng một nước,phải giúp đỡ nhau a~~~
bài 1
cho A = 2+2^2+2^3+........+2^2010.chứng minh rằng :A chia hết cho 42
bài 2
cho B=3^+ 3^2+3^3+........+3^60.chứng minh rằng :B chia hết cho 4;13;12;40
bài 3
cho A= 4+4^2+4^3+..........+4^47+4^48 CMR :A chia hết cho 84
Bài 1 :
chứng minh A = 2 + 2^2 + 2^3 + ........... + 2^2009 + 2^2010 chia hết 42
ta thấy 42 = 2 x 3 x 7
A chia hết 42 suy ra A phải chia hết cho 2;3;7
mà ta thấy tổng trên chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2 (1)
số số hạng ở tổng A là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )
ta chia tổng trên thành các nhóm mỗi nhóm 2 số ta được số nhóm là : 2010 : 2 = 1005 ( nhóm )
suy ra A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ...............+ ( 2^2009 + 2^2010 )
A = 2 x ( 1 + 2 ) + 2^3 x ( 1 + 2 ) + ................. + 2^2009 x ( 1 + 2 )
A = 2 x 3 + 2^3 x 3 + ............. + 2^2009 x 3
A = 3 x ( 2 + 2^3 + ........... + 2^2009 ) chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3 ( 2 )
ta chia nhóm trên thành các nhóm mỗi nhóm 3 số ta có số nhóm là : 2010 : 3 = 670 ( nhóm )
suy ra A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + ................. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 )
A = 2 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + .................. + 2^2008 x ( 1 + 2 + 2^2 )
A = 2 x ( 1 + 2 + 4 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 4 ) + ................ + 2^2008 x ( 1 + 2 + 4 )
A = 2 x 7 + 2^4 x 7 + ............. + 2^2008 x 7
A = 7 x ( 1 + 2^4 + ........ + 2^2008 ) chia hết cho 7
suy ra A chia hết cho 7 (3)
từ (1) ; (2) và (3) suy ra A chia hết cho 2;3;7
suy ra A chia hết cho 42 ( điều phải chứng minh )
CMR A=2 +2 mũ 2 +2 mũ 3+ 2 mũ 4 +...+ 2 mũ 60 chia hết cho 21 và 15
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^60
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+..+(2^57+2^58+2^59+2^60)
A=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+..+2^57(1+2+2^2+2^3)
A=2.15+2^5.15+...+2^57.15
A=15(2+2^5+...+2^57)
=>A chia hết cho 15
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^60
A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+....+(2^54+2^55+2^56+2^57+2^58+2^59+2^60)
A=2(1+2+2^3+2^4+2^5)+2^7(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+2^54(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
A=2.63+2^7.63+...+2^54.63
A=63(2+2^7+...+2^54)
A=21.3(2+2^7+...+2^54)
=>A chia hết cho 21
Ta co A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^60
A=(2+2^2+2^3+2^4)+2^5+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)
A=2(1+2+2^2+2^3)+...+2^57(1+2+2^2+2^3)
A=2*15+...+2^57*15
A=15(2+...+2^57) chia het cho 15=> chia het cho 3
Lai co : A=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)
A=2(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)
A=2*7+...+2^58*7
A=7*(2+...+2^58) chia het cho 7
A chia het cho ca 3 va 7 ma UCLN(3;7)=1
=>A chia het cho 21
cmr 2 2^2 2^3 ... 2^60 chia hết cho 3,5,7
Đặt: \(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)
\(S=3\cdot\left(2+2^3+...+5^{59}\right)\)
Vậy S chia hết cho 3
________________________
\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)
\(S=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2^2\right)\)
\(S=5\left(2+2^2+....+2^{58}\right)\)
Vậy S chia hết cho 5
___________________________
\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(S=2\left(1+2+2^2\right)+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(S=7\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\)
Vậy S chia hết cho 7