2.

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=\sqrt{8^2+3^2-2.8.3.cos60^0}=7\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ac.sinB=\dfrac{1}{2}.8.3.sin60^0=6\sqrt{3}\)

4.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-16>0\Leftrightarrow m^2+4m-12>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -6\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+x_1x_2>1\)

\(\Leftrightarrow-m-2+4>1\)

\(\Rightarrow m< 1\) (2)

Kết hợp (1); (2) ta được \(m< -6\)

7:

A+B

\(=x^4-2xy+y^2+y^2+2xy+x^2+1\)

=x^4+2y^2+x^2+1

A-B

=x^4-2xy+y^2-y^2-2xy-x^2-1

=x^4-4xy-x^2-1

5:

a: =8x^2-4x^2=4x^2

b: =(5-7)*x^2y^3z^3=-2x^2y^3z^3

c: =(3+2-1/3-1/2-1/6)*x^2y^2

=4x^2y^2

18) Ta có: \(H=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

19) Ta có: \(T=\dfrac{a-3\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\sqrt{a}-4\)

4. a, ta có ròng rọc cố định chỉ làm thay đổi hướng, còn ròng rọc động giúp thiệt 2 lần về lực kéo mà ở đây có 2 rr động nên sẽ thiệt 2 lần: 

Đổi: 54kg=540N

Lực kéo khi ko tính ms là:

540:4=135 N

Độ lớn của lực ms là:

210-135=75 N

b, Hiệu suất của Palang là:

H=135/210.100%≈64,286%

5. a, Như ở câu bốn nên ta thiệt 6 lần về lực (có 3 rr động)

Đổi 300kg=3000 N

Công ko tính ms là:

3000:6=500N

b, Hiệu suất của palang là 90% nên ta có lực kéo của vật:

H=A_ci/A_tp.100=500/A_tp.100=90% => A_tp≈555,55 N

Vì có 3 rr động nên ta lợi 6 lần về đường đi:

3.6=18 m

Hiệu suất của vật trong 1p (60 s) là:

P=A/t=(555,55.18)/60≈166,67 (W)

Vậy ...

4:

a: góc ADB=1/2*180=90 độ

=>góc ADC=90 độ

góc AHC=góc ADC=90 độ

=>AHDC nội tiếp

b: Xét ΔEBA vuông tại E và ΔHAC vuông tại H có

góc EBA=góc HAC

=>ΔEBA đồng dạng với ΔHAC

=>góc EAB=góc HCA=góc EDB

=>góc EDB=góc ADH

Câu 19: 

\(=\dfrac{11x+x-18}{2x-3}=\dfrac{12x-18}{2x-3}=6\)

Câu 20: 

\(=\dfrac{3x+5}{x\left(x-5\right)}+\dfrac{x-25}{5\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{15x+25+x^2-25x}{5x\left(x-5\right)}=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{5x\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{5x}\)