Vì \(2x+1\): 2 dư 1 

Nên \(\left(2x+1\right)\in\left\{3;-3;-1;1\right\}\)

Khi \(\hept{\begin{cases}2x+1=3\\y-5=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=9\end{cases}}}\)

Khi \(\hept{\begin{cases}2x+1=-3\\y-5=-4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}}\)

Khi \(\hept{\begin{cases}2x+1=-1\\y-5=-12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-7\end{cases}}}\)

Khi \(\hept{\begin{cases}2x+1=1\\y-5=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=17\end{cases}}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;17\right);\left(-1;-7\right);\left(-2;1\right);\left(1;9\right)\right\}\)

Tôi nghĩ ra cách giải rồi. Cách giải của cậu chưa hay.Nhưng giờ đang bận làm bài tập tết nên khi nào rảnh bạn chữa cho.Cố gắng nghĩ cách hay hơn nhé!

x=1 , y=0 nhé

mk đi

\(y=\frac{x-1}{2x+3}\)

\(\Rightarrow2xy+3y=xy-y\)

\(\Rightarrow2xy+3y-xy+y=0\)

\(\Rightarrow xy+4y=0\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)y=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2< \left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1< \left(2x+3y+2\right)^2\).

Do đó để \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1\) là số chính phương thì \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1=\left(2x+3y+1\right)^2\Leftrightarrow x=y\).

Vậy x = y

Ta thấy [TEX]y \geq 1[/TEX].
+ Nếu [TEX]y=1[/TEX] thì ta có [TEX]3^x=2^z-1[/TEX].
Xét tính chia hết cho 3 dễ thấy [TEX]z \vdots 2[/TEX]. Đặt [TEX]z=2k (k \in \mathbb{N}^*)[/TEX]
Ta có: [TEX]3^x=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)[/TEX]
Đặt [TEX]2^k-1=3^m, 2^k+1=3^n (m,n \in \mathbb{N}^*; m+n=z) [/TEX]
Ta có: [TEX]3^n-3^m=2 \Rightarrow n=1, m=1 \Rightarrow z=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow z=1[/TEX]. Từ đó ta có bộ [TEX](x,y,z)=(1,1,2)[/TEX]
+ Nếu [TEX]y \geq 2[/TEX] thì ta có [TEX]2^z-2^y=3^x-1 > 0 \Rightarrow z >y[/TEX]
Lại có: [TEX]z>y \geq 2 \Rightarrow 3^x-1 \vdots 4 \Rightarrow x \vdots 2[/TEX]
Khi đó nếu [TEX]y \geq 4[/TEX] thì [TEX]3^x-1 \vdots 16 \Rightarrow x \vdots 4[/TEX]
[TEX]x=4q\Rightarrow 2^z-2^y=81^q-1\equiv 0(\text{mod 5})\Rightarrow 2^z-2^y\vdots 5\Rightarrow 2^y(2^{z-y}-1)\vdots 5[/TEX]
Từ đó [TEX]2^{z-y}-1 \vdots 5 \Rightarrow z-y=4k+2 \Rightarrow z-y \vdots 2 \Rightarrow 2^{z-y}-1 \vdots 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^x-1 \vdots 3[/TEX](mâu thuẫn)
Suy ra [TEX]2 \leq y \leq 3[/TEX].
Nếu [TEX]y=2[/TEX] thì [TEX]3^x+3 =2^z \vdots 3[/TEX](mâu thuẫn)
Nếu [TEX]y=3[/TEX] thì [TEX]3^x+7=2^z[/TEX]. Xét đồng dư với 3 nên [TEX]z \vdots 2[/TEX].
Đặt [TEX]x=2m,z=2n \Rightarrow 2^{2n}-3^{2m}=7 \Rightarrow (2^n-3^m)(2^n+3^m)=7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^n-3^m=1,2^n+3^m=7 \Rightarrow n=2,m=1 \Rightarrow x=2,z=4[/TEX]
Vậy [TEX](x,y,z)=(1,1,2)[/TEX] hoặc [TEX](x,y,z)=(2,3,4)[/TEX]

tớ mới học lớp 5 mà khó thế

Ta có: 
x+y+xy=3 
<=> (x+xy) + (y+1) = 4 
<=> x(y+1) + (y+1) = 4 
<=> (x+1)(y+1) = 4 

Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên :

Ta lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2 

Khi đó ta có: 
{x+1= -1 <=> {x= -2 
{y+1= -4........{y= -5 
hoặc 
{x+1= -4 <=> {x= -5 
{y+1= -1........{y= -2 
hoặc 
{x+1= -2 <=> {x= -3 
{y+1= -2........{y= -3 
hoặc 
{x+1= 4 <=> {x= 3 
{y+1= 1........{y= 0 
hoặc 
{x+1= 1 <=> {x= 0 
{y+1= 4........{y= 3 
hoặc 
{x+1= 2 <=> {x= 1 
{y+1= 2........{y= 1 

Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)

4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

Vì \(\left|x+4\right|\ge0;\left|y-3\right|\ge0\)

   mà |x+4| + |y-3| =3 và |x+4| ; |y-3| thuộc Z

\(\Rightarrow\left(\left|x+4\right|;\left|y-3\right|\right)\in\left\{\left(0;3\right)\left(1;2\right)\left(3;0\right)\left(2;1\right)\right\}\)

Tương ứng \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-4;6\right);\left(-3;5\right);\left(-1;3\right);\left(-2;4\right)\right\}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-4;6\right);\left(-3;5\right);\left(-1;3\right);\left(-2;4\right)\right\}\)

=> 12 chia hết cho 2x+1

=> 2x+1 thuộc Ư(12)={1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12}

mà 2x+1 không chia hết 2

=> 2x+1 thuộc -1;1;-3;3

=> x thuộc -1 ; 0 ; -2 ; 1

Các bạn nhớ tìm cả x và y nhá

x=?

y=?