a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

3m-1=2

hay m=1

a) Để (d)//(d') thì \(-m^2=m-2\)

\(\Leftrightarrow-m^2-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

b) Gọi giao điểm của (d) với Ox là điểm A. \(\Rightarrow y=0.\)

\(\Rightarrow\) \(OA=\left|\dfrac{-4}{m}\right|=\dfrac{4}{\left|m\right|}.\) (đvđd).

Gọi giao điểm của (d) với Oy là điểm B. \(\Rightarrow x=0.\)

\(\Rightarrow OB=4\) (đvđd).

Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{\left|m\right|}.4=8\) (đvdt).

\(\Rightarrow\dfrac{4}{\left|m\right|}=4.\Leftrightarrow\left|m\right|=1.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1.\\m=-1.\end{matrix}\right.\)

a) Để (d) đi qua điểm A(1;2) thì

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(m-1+5=2\)

\(\Leftrightarrow m+4=2\)

hay m=-2

Vậy: m=-2

b: Để (d)//(d1) thì m-2=-5 và 2<>1(đúng)

=>m=-3 

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-2\right)x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-2}{m-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-2\right)\cdot0+2=2\end{matrix}\right.\)

=>OB=2

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=1\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(\left|m-1\right|=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=2\\m-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

b: Để hai đồ thị song song thì m-2=-3

hay m=-1

1: (D): y=(m-2)x+1

(D'): \(y=m^2x-2x+m=x\left(m^2-2\right)+m\)

Để (D) là hàm số bậc nhất thì m-2<>0

=>m<>2

Để (D): y=(m-2)x+1 đồng biến trên R thì m-2>0

=>m>2

Để (D): y=(m-2)x+1 nghịch biến trên R thì m-2<0

=>m<2

2: Để (D)//(D') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=m-2\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>m=0

3:

a: Khi m=0 thì (D): y=(0-2)x+1=-x+1

b: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (D) với trục Ox

Ta có: a=-1

nên \(tan\left(180^0-\alpha\right)=-1\)

=>\(180-\alpha=135^0\)

=>\(\alpha=45^0\)

4:

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-8=-x+1\\y=2x-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=9\\y=2x-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3-8=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 và y=-2 vào (D), ta được:

\(3\left(m-2\right)+1=-2\)

=>3(m-2)=-3

=>m-2=-1

=>m=1

5: Để (D) cắt (D') tại một điểm trên trục hoành thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2< >m^2-2\\-\dfrac{1}{m-2}=\dfrac{-m}{m^2-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m\ne0\\\dfrac{1}{m-2}=\dfrac{m}{m^2-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)\ne0\\m^2-2=m^2-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\notin\left\{0;1\right\}\\-2m=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

6: (D): y=(m-2)x+1

=>y=mx-2x+1

Điểm mà (D) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)