cho hình bình hành ABCD . Qua A kẻ đường thẳng cắt BD,BC,CD tại E,K,G.
CMR EK.EG không đổi
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng bất lì cắt BD,BC,CD lần lượt tại E,K,G.CMR:
a) \(AE^2=EK.EG\)
b) \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)
c) Khi đường thẳng qua A thay đổi thì tích BC.DG k đổi.
Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng qua A cắt tia CD, tia CB và cắt đường thẳng BD lần lượt tại G,K và E (G,K và E nằm ngoài các đoạn thẳng CD, CB và BD). Chứng minh EA^2= EK.EG
cho hình bình hành ABCD có đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD,BC,DC tại E,K,G.CMR:
a)AE\(^2\)=EK.EG
b)\(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)
c)Khi A thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì BKxDG không đổi
a) vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=>AB // DG
=>EB/ED = AE/EG (1)
vì ABCD là hình bình hành
=> AD // BC
=> AD // BK
=>AE/EG = EK/AE (2)
TỪ (1) VÀ (2)
=> AE/EG = EK/AE
=> AE ^2 = EK . EG (đpcm)
b) vì AB // DG
=> AE/AG = BE/BD
MÀ AD // BK
=> AE /AK= DE /BD
CỘNG 2 VẾ TRÊN
=> AE/AG + AE/AK = BE/BD + DE/BD = 1
<=> AE ( 1/AG + 1/AK ) = 1
<=> 1/AG + 1/AK = AE 1 (đpcm)
c) vì AD // BK
=> BK/AD = EB/DE
CÓ AB // DG
=> AB/DG = BE /DE
=> BK/AD = AB/DG
=> BD . DG = AB . AD mà AB, AD là các cạnh của hình bình hành ABCD
=> AB . AD không đổi
=> BK . DG không đổi (đpcm)
cho hình bình hành ABCD qua A kẻ đường thẳng tuỳ ý cắt BD,BC,CD lần lượt ở E,K,G.cmr
a, AE2=EK.EG
b, \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)
c, Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì BK.BG có giá trị không đổi
Hình bạn tự vẽ nha
a) Chứng minh AB//DG và AD//BF
Từ đó theo Ta lét ta có
\(\Delta\)ADE có AD//BF ; F\(\in\)AE;B\(\in\)DE
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{EK}=\frac{DE}{BE}\) (1)
\(\Delta\)DEG có DG//AB;A\(\in\)GE;B\(\in\)DE
\(\Rightarrow\)\(\frac{EG}{AE}=\frac{DE}{EB}\) (2)
Từ (1)(2) thì \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AE^2=EG.EK\)
b)Chứng minh tương tự câu a theo talet có
\(\Delta\)ADE có \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{DB}\)
\(\Delta\)DEG có\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)
Nên \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{DB}+\frac{BE}{DB}\)
Hay \(AE\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{BE+DE}{DB}=\frac{DB}{DB}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}\)
c)câu c sory muộn quá chưa nghĩ được
Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường thẳng \(a\) đi qua \(A\) cắt \(BD,BC,DC\) lần lượt tại \(E,K,G\) (Hình 10). Chứng minh rằng:
a) \(A{E^2} = EK.EG\);
b) \(\frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\).
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)
\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)
Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)
Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).
b) Xét tam giác \(AED\) có:
\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)
Xét tam giác \(AEB\) có
\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)
Từ (3) và (4) ta được:
\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).
cho hình bình hành ABCD đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD,BC,DC tại E,K,G. CMR:
a)AE2=EK.EG
b)1/AE=1/AK+1/AG
c)khi đường thẳng a thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG ko đổi ?
b)
AB // DG suy ra AE / AG = BE / BD
AD // BC suy ra AE / AK = DE / BD
Suy ra AE / AG + AE / AK = BE /BD + DE / BD = BD / BD = 1
Chia 2 vế cho AE
1 / AG + 1 / AK = 1/ AE
a) AB // CG suy ra AE / EG = BE / ED
AD // BC suy ra EK / AE = BE / ED
Suy ra AE / EG = EK / AE
Suy ra AE^2 = EK.EG
Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G . Chứng minh rằng
a) AE2 = EK.EG
b) \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=1\)
Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành cắt BD,BC,DC theo thứ tự ở E,K,G.CMR:
a)AE^2=EK*EG
b)1/AE=1/AK+1/AG
c) khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK*DG có giá trị không đối
a) vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=>AB // DG
=> \(\frac{EB}{ED}\)= \(\frac{AE}{EG}\) (1)
vì ABCD là hình bình hành
=> AD // BC
=> AD // BK
=>\(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => \(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\)
=> AE2 = EK . EG (đpcm)
b) vì AB // DG => \(\frac{AE}{AG}\)= \(\frac{BE}{BD}\)
MÀ AD // BK => \(\frac{AE}{AK}\)= \(\frac{DE}{BD}\)
CỘNG 2 VẾ TRÊN
=> \(\frac{AE}{AG}\)+ \(\frac{AE}{AK}\) = \(\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)
<=> AE ( \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)) = 1
<=> \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)= \(\frac{1}{AE}\) (đpcm)
c) vì AD // BK => \(\frac{BK}{AD}=\frac{EB}{DE}\)
CÓ AB // DG => \(\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)
=> \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}\)
=> BD . DG = AB . AD
mà AB, AD là các cạnh của hình bình hành ABCD => AB . AD không đổi
=> BK . DG không đổi (đpcm)