Hình bạn tự vẽ nha
a) Chứng minh AB//DG và AD//BF
Từ đó theo Ta lét ta có
\(\Delta\)ADE có AD//BF ; F\(\in\)AE;B\(\in\)DE
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{EK}=\frac{DE}{BE}\) (1)
\(\Delta\)DEG có DG//AB;A\(\in\)GE;B\(\in\)DE
\(\Rightarrow\)\(\frac{EG}{AE}=\frac{DE}{EB}\) (2)
Từ (1)(2) thì \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AE^2=EG.EK\)
b)Chứng minh tương tự câu a theo talet có
\(\Delta\)ADE có \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{DB}\)
\(\Delta\)DEG có\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)
Nên \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{DB}+\frac{BE}{DB}\)
Hay \(AE\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{BE+DE}{DB}=\frac{DB}{DB}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}\)
c)câu c sory muộn quá chưa nghĩ được
