a)Xét △ABC vuông tại A có

góc ABC+góc ACB=90 độ (Trong tam giac vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)

Xét△AB vuông tại H, ta có

góc BAH+gócABC=90 độ

=>góc ACB=góc BAH( vì cùng +góc ABC =90 độ)

Xét tam giác CBK có CB=CK =>tam giác CBK cân tại C.

=> góc K=góc ABC

Ta có: ABC+CBK+C=180 độ

BKA=\(\dfrac{180-gócC}{2}\)(1)

Xét tam giácAHC vuông tạiH

=>HAC=90^o-C

Do AD là tai phân giác của BAH =>BAD=DAH=\(\dfrac{BAH}{2}=\dfrac{C}{2}\)

Vì tai AH nằm giữa hai tia AD và AC nên:

DAC=DAH+HAC=\(\dfrac{C}{2}\)+90^o-C

        =C+\(\dfrac{C+180^{o^{ }}-2C}{2}\)=\(\dfrac{180^{o^{ }}-C}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)=> DAC=BKA mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên KB song song với AD (đpcm)

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

Hình đâu 

Diễn giải:

- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.

Ví dụ 1:

Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75

Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9

- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.

     a) Xét \(\Delta ADH\)vuông tại H có \(\widehat{ADH}=90^0-\widehat{DAH}\)                  (1)

   Mà \(\widehat{DAH}=\widehat{BAD}\) ( vì AD là tia phân giác của\(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADH}=90^0-\widehat{BAD}\). Mà \(90^0-\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta CAD\)cân tại C

      b) Vì \(\Delta CAD\)cân tại C ( cm ở ý a )\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\)( *)

Ta có :\(CH=CK\Rightarrow\Delta CHK\)cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CKH}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\)(**)

  Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CKH}\)

 Mà \(\widehat{CAD}\)và\(\widehat{CKH}\)là 2 góc đồng vị 

\(\Rightarrow\)AD song song HK

cảm ơn bạn nhiều lắm, chúc bạn học giỏi