Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.

a)      Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.

b)      Chứng minh CI.CP = CK.CD

c)      Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

d)     Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.

a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh CI.CP = CK.CD

c. Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

d. Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B .Gọi C là điểm thuộc đường thẳng d sao cho A nằm giữa B và C. Vẽ đường kính PQ vuông góc cói dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I (I khác P) ,AB cắt IQ tại K

1, Cm : tứ giác PDKI nội tiếp

2, Cm: KB.IQ=BQ.BI

3, Cm : IK là đường phân giác trong tam giác AIB và \(\frac{AC}{BC}=\frac{AK}{BK}\) 

4, Cho A,B,C cố định còn đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua AB . Cmr đường thẳng IQ luôn đi qua 1 điểm cố định

cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cắt (O) tại A và B ( d không đi qua tâm O ). điểm C thuộc đường thẳng d ở ngoài (O), ( B nằm giữa A và C ). gọi D là trung điểm của dây AB, OD cắt (O) tại P và Q ( P nằm trên cung lớn AB ). CP cắt (O) tại điểm thứ hai I; AB cắt IQ tại K. a) chứng minh bốn điểm P,D,K,I cùng thuộc một đường tròn. b) chứng minh CI.CP=CK.CD. c) chứng minh KA/KB=CA/CB Ai giúp mình với

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi H là trung điểm đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy điểm P ở ngoài đường tròn, PA và PB theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi Q là giao điểm của AD và BC.

a, Cm Q là trực tâm của tam giác PAB, từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng hàng. 

b, Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp được trong một đường tròn.

c, Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH.

d, Tính độ dài đoạn HP theo R khi cho biết diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tam giác AQB.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc đường kính AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt (O) tại D và E. Gọi M, N thứ tự là giao điểm thứ 2 của (I) với DA, của (K) với DB.

Trong trường hợp (O) giao đường tròn ngoại tiếp ∆ CDM tại điểm thứ 2 là P khác D. CMR: đường thẳng PD, MN, AB đồng quy.