Trong một kỳ thi, An thi hai môn: Toán và Ngoại ngữ. Xác suất An đậu môn Toán là 0,9; xác suất An đậu Ngoại ngữ là 0,8 và xác suất An đậu cả hai môn là 0,75. Xác suất An rớt cả 2 môn là
An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPTQG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lý, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề?
A. 1 9
B. 1 10
C. 1 12
D. 1 24
Đáp án C
Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình.
• An có C 3 2 cách chọn hai môn tự chọn, có C 8 1 . C 8 1 mã đề thi cỏ thể nhận cho 2 môn tự chọn của An.
• Bình giống An. Nên số phần tử của không gian mẫu là n Ω = C 3 2 . C 8 1 . C 8 1 =36864.
Gọi X là biến cổ “ An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”
Số cách chọn môn thi tự chọn của An và Bình là C 3 1 . 2 ! = 6 .
Trong mồi cặp để mà đề cùa An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề cua An và Bình là C 3 2 . C 8 1 . C 8 1 = 512
Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố X là n X = 6 . 512 = 3072 .
Vây xác suât cân tính là P = n X n Ω = 3072 36864 = 1 12 .
An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.
A. 1 9
B. 1 10
C. 1 12
D. 1 24
Để thành lập các đội tuyển HSG khối 9, nhả trường tổ chức thi chọn các môn Toán, Văn và Ngoại ngữ trên tổng số 111 học sinh. Kết quả có: 70 HSG Toán, 65 HSG Văn và 62 HSG Ngoại ngữ. Trong đó có 49 HSG cả 2 môn Văn và Toán, 32 HSG cả 2 môn Toán và Ngoại ngữ, 34 HSG cả 2 môn Văn và Ngoại ngữ. Hãy xác định số HSG cả 3 môn Toán, Văn, Ngoại ngữ, biết rằng có 6 học sinh không đạt yêu cầu cả 3 môn.
Gọi \(x\)là số học sinh cả 3 mốn Toán , Văn , Ngoại ngữ \(\left(x>0\right)\)
Ta có :
Số học sinh chỉ giỏi Toán là :
\(70-49-\left(32-x\right)\)
Số học sinh chỉ giỏi Văn là :
\(65-49-\left(34-x\right)\)
Số học sinh chỉ giỏi ngoại ngữ là :
\(62-34-\left(32-x\right)\)
Do có 6 học sinh không đạt yêu cầu 3 môn nên :
\(111-6=70-49-\left(32-x\right)+65-49-\left(34-x\right)+62-34-\left(32-x\right)+\left(34-x\right)\)
\(\Rightarrow82+x=105\Rightarrow x=23\)
có 10 con chó đang đi có người mang 9 con chó và lấy đi 383 con và chia 3 vây còn lai bao nhiêu con chó
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán được ra dưới hình thức trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu gồm 4 phương án trả lời A, B, C, D. Biết mỗi câu trả lời đúng được công 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn An vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lòi. Tính xác suất để bạn An đạt được đúng 4 điểm môn Toán trong kì thi
A. C 50 10 . 3 40 4 50
B. C 50 20 . 3 20 4 50
C. C 50 20 . 3 30 4 50
D. C 50 40 . 3 10 4 50
Chọn đáp án B
Gọi x là số câu bạn An chọn đúng thì 50 - x là số câu mà bạn An chọn sai.
Khi đó số điểm mà bạn An đạt được là
Để bạn An làm được 4 điểm thì x = 30
Do đó bạn An chọn đúng 30 câu và chọn sai 20 câu.
Do bạn An chọn ngẫu nhiên cả 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời nên số khả năng mà bạn An chọn đáp án là 4 50
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 4 50
Gọi X là biến cố "Bạn Hoa chọn đúng 30 câu và chọn sai 20 câu". Vì mỗi câu chỉ có 1 phương án trả lời đúng và 3 phương án còn lại sai nên số khả năng thuận lợi cho biến cố X là C 50 30 . 3 20 Suy ra n X = C 50 30 . 3 20
Vậy xác suất cần tính là
Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là
A. 0,97
B. 0,79
C. 0,797
D. 0,979
Đáp án D
Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vòng.
Xác suất thí sinh đậu vòng 1 là p1 = 0,9
Xác suất thí sinh đậu vòng 2 là p2 = 0,1.0,7 = 0,07
Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là p3 = 0,1.0,3.0,3 = 0,009
Vậy xác suất thí sinh đậu kì thi là: p = p1 + p2 + p3 = 0,9 + 0,07 + 0,009 = 0,979
Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là
A. 0,97
B. 0,79
C. 0,797
D. 0,979
Đáp án D
Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vòng.
Xác suất thí sinh đậu vòng 1 là: p 1 = 0 , 9
Xác suất thí sinh đậu vòng 2 là: p 2 = 0 , 1.0 , 7 = 0 , 07
Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là: p 3 = 0 , 1.0 , 3 , 0 , 3 = 0 , 009
Vậy xác suất thí sinh đậu kì thi là:
p = p 1 + p 2 + p 3 = 0 , 9 + 0 , 07 + 0 , 009 = 0 , 979
Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm
A. 9 22 .
B. 13 1024 .
C. 2 19 .
D. 53 512
Đáp án B
Để An đúng được không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng nhiều hơn 2 trong 5 câu còn lại. Xác suất mỗi câu chọn đúng là 1 4 và không chọn đúng là 3 4 .
Để An đúng được không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng hoặc 3 hoặc 4 hoặc 5 trong 5 câu còn lại.
Do đó xác suất cần tìm là
Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm.
A. 13 1024
B. 2 19
C. 53 112
D. 9 22
Đáp án A.
Phương pháp: Tính xác suất để học sinh đúng thêm 3 câu nữa trở lên.
Xác suất mỗi câu trả lời đúng là 0,25 và mỗi câu trả lời sai là 0,75.
Cách giải:
An trả lời chắc chắn đúng 45 câu nên có chắc chắn 9 điểm.
Để điểm thi ≥ 9,5 => An phải trả lời đúng từ 3 câu trở lên nữa.
Xác suất để trả lời đúng 1 câu hỏi là 0,25 và trả lời sai là 0,75
TH1: Đúng 3 câu. P1 = 0,253.0,752
TH2: Đúng 49 câu P2 = 0,254.0,75
TH3: Đúng cả 50 câu P3 = 0,254
Vậy xác suất để An được trên 9,5 điểm là P = P1 + P2 + P3 = 13/1024.
Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm
A. 13 1024
B. 2 19
C. 53 512
D. 9 22
Đáp án A.
Phương pháp: Tính xác suất để học sinh đúng thêm 3 câu nữa trở lên.
Xác suất mỗi câu trả lời đúng là 0,25 và mỗi câu trả lời sai là 0,75.
Cách giải:
An trả lời chắc chắn đúng 45 câu nên có chắc chắn 9 điểm.
Để điểm thi ≥ 9,5 => An phải trả lời đúng từ 3 câu trở lên nữa.
Xác suất để trả lời đúng 1 câu hỏi là 0,25 và trả lời sai là 0,75
TH1: Đúng 3 câu P 1 = 0 , 25 3 . 0 , 75 2
TH2: Đúng 49 câu P 2 = 0 , 25 4 . 0 , 75
TH3: Đúng cả 50 câu P 3 = 0 , 25 4
Vậy xác suất để An được trên 9,5 điểm là P = P 1 + P 2 + P 3 = 13 1024
Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ 7 điểm trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai bạn đều đạt từ 7 điểm trở lên”.
Xét 2 biến cố: A: “Bạn Mai thi được từ 7 điểm trở lên” và B: “Bạn Thi thi được từ 7 điểm trở lên”
Do \(C = A \cap B \Rightarrow P(C) = P(A).P(B) = 0,8.0,9 = 0,72\)