Những câu hỏi liên quan
leggo
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
19 tháng 7 2017 lúc 12:47

Ta có : \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)

Nên \(\frac{x+y}{x-y}>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) Hay \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)  (\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\) thì \(\frac{b}{a}< \frac{d}{c}\) )

Vậy \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Bình luận (0)
Vu THi Huyen
19 tháng 7 2017 lúc 13:08

\(Ta\)\(có\)\(:\)\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)}\frac{\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)}=\frac{x^2+2xy+y2}{x^2-y^2}\)\(>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)

\(Nên\)\(:\)\(\frac{x+y}{x-y}>\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}hay\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)\(\left(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}thì\frac{b}{a}< \frac{d}{c}\right)\)

\(Vậy\)\(:\)\(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Bình luận (0)
Yoona
Xem chi tiết
Nguyen Bao Linh
24 tháng 1 2017 lúc 14:08

a) \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}\) Dễ thấy \(\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

\(\left(x+y\right)^2>x^2+y^2\) (với x > 0, y > 0)

Nên \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

b) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{a^2-b^2}{\left(a-b\right)^2}< \frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\) (với a > 0, b > 0)

Vậy \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}< \frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\)

Bình luận (0)
Lam Vu Thien Phuc
Xem chi tiết
Nguyen tuan cuong
Xem chi tiết
Nguyễn Như Hoài
Xem chi tiết
Cao Thành Long
Xem chi tiết
Đỗ Phương Thảo
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
27 tháng 1 2020 lúc 23:03

\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)

\(=\frac{x^2}{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}+\frac{y^2}{z^2+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^2}{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}\left(1\right)\)

Vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}\left(2\right)}\)

Lại vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}z-x=-2x-y\\x-y=-2y-z\\y-z=-x-2z\end{cases}\left(3\right)}\)

Thay (2) và (3) vào (1) ta được:

\(A=\frac{x^2}{y^2+y^2+2xy}+\frac{y^2}{z^2+z^2+2yz}+\frac{z^2}{x^2+x^2+2xz}\)

\(=\frac{x^2}{2y\left(x+y\right)}+\frac{y^2}{2z\left(y+z\right)}+\frac{z^2}{2x\left(x+z\right)}\left(4\right)\)

Thay (2) vào (4) ta được:
\(A=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2zx}+\frac{z^2}{-2xy}\)

\(=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{-2xyz}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xyz}{-2xyz}\)

\(=\frac{-3xyz}{-2xyz}=\frac{3}{2}\)

Vậy ...

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trương Sỹ Bảo Lâm
11 tháng 8 2022 lúc 18:14

X+y=z=0 chứ ko phải x+y=z

Bình luận (0)
Đồ Ngốc
Xem chi tiết
Quang
13 tháng 11 2016 lúc 1:05

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right) \Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2+2\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)(1)

Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\), (1) trở thành \(t^2-3t+2\ge0\)(2)

(2) đúng khi \(t\le1\)hoặc \(t\ge2\), chú ý rằng theo bất đẳng thức AM - GM, ta có:

\(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{xy}}=2\)với x,y > 0 

Do đó (2) đúng, suy ra (1) đúng ( đpcm ).

Bình luận (0)
alibaba nguyễn
12 tháng 11 2016 lúc 22:33

Đề đúng không thế bạn. 3 hay là 2 thế

Bình luận (0)
Lê Thúy Ngà
Xem chi tiết
Xyz OLM
20 tháng 6 2021 lúc 17:37

Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021

= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2) 

= 20202 - 2.2020 + 20192 + 2.2019

= 20202 + 20192 - 2(2020 - 2019) = 20202 + 20192 - 2 = B

=> A = B

b) Ta có B = 964 - 1= (932)2 - 12 

= (932 + 1)(932 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(916 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(98 - 1) 

= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(94 - 1) 

= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1)(92 - 1) 

  (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).80 

mà A =   (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).10

=> A < B

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Xyz OLM
20 tháng 6 2021 lúc 17:41

c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)

=> A < B

d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)

=> A < B

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa