a) ta có: \(5x=10y\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{120}=\frac{y}{60}\)

\(10y=12z\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{y}{60}=\frac{z}{50}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{120}=\frac{y}{60}=\frac{z}{50}\)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{x}{120}=\frac{y}{60}=\frac{z}{50}=\frac{x-y+z}{120-60+50}=\frac{100}{110}=\frac{10}{11}\)

=> x/120 = 10/11 => ...

...

rùi bn tự lm típ nha!

b) ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{9}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=6k\\z=9k\end{cases}}\)

mà xyz = 270

=> 5k.6k.9k = 270

270.k³ = 270

=> k³ = 1

=> k = 1

=> x = 5k => x = 5

y = 6k => y = 6

z = 9k => z = 9

KL:...

1)
\(3x=2y=z\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{2+3+6}=\frac{99}{11}=9\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=18\\y=26\\z=54\end{cases}\)

2)

\(6x=10y=14z\)

\(\Rightarrow\frac{6x}{210}=\frac{10y}{210}=\frac{14z}{210}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{35}=\frac{y}{21}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{35}=\frac{y}{21}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{35+21+15}=\frac{46}{71}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1610}{71}\\y=\frac{966}{71}\\z=\frac{690}{71}\end{cases}\)

2) Tính chất tỉ lệ thức :

\(3x=2y=z\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{3+2+1}=\frac{99}{6}=16,5\)

\(\frac{x}{3}=16,5\Rightarrow x=49,5\)

\(\frac{y}{2}=16,5\Rightarrow y=33\)

\(\frac{z}{1}=16,5\Rightarrow z=16,5\)

3) Áp dụng tính chất tỉ lệ thức :

\(6x=10y=14z\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{x+y+z}{6+10+14}=\frac{46}{130}=\frac{23}{65}\)

\(\frac{x}{6}=\frac{23}{65}\Rightarrow x=\frac{6}{5}\)

\(\frac{y}{10}=\frac{23}{65}\Rightarrow y=\frac{46}{13}\)

\(\frac{z}{14}=\frac{23}{65}\Rightarrow z=\frac{322}{65}\)

x(y+5)-2(y+5)=-115

(y+5)(x-2)=-115

bạn tự kết luận nha
 

\(7xy+5x-2y+4=0\)

\(\Leftrightarrow49xy+35x-14y+28=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(7y+5\right)-14y-10=-38\)

\(\Leftrightarrow\left(7x-2\right)\left(7y+5\right)=-38\)

Vì \(x,y\)nguyên nên \(7x-2,7y+5\)là các ước của \(38\).

Ta có bảng giá trị: 

`a)xy+5x+y=4`

`=>x(y+5)+y+5=9`

`=>(y+5)(x+1)=9`

Vì `x,y in ZZ`

`=>x+1,y+5 in ZZ`

`=>x+1,y+5 in Ư(9)={+-1,+-3,+-9}`

Đến đây xét giá trị rồi giải(cái này phải tự làm).

`b)xy+14+2y+7x=0`

`=>y(x+2)+7(x+2)=0`

`=>(x+2)(y+7)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\y=-7\end{array} \right.\) 

`c)xy+x+y=2`

`=>x(y+1)+y+1=3`

`=>(x+1)(y+1)=3`

Vì `x,y in ZZ`

`=>x+1,y+1 in ZZ`

`=>x+1,y+1 in Ư(3)={+-1,+-3}`

Đến đây xét giá trị rồi giải(cái này phải tự làm).

Giải:

a) \(xy+5x+y=4\) 

\(\Rightarrow x.\left(y+5\right)+\left(y+5\right)=9\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+5\right)=9\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\) và \(\left(y+5\right)\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-10;-6\right);\left(-4;8\right);\left(-2;-14\right);\left(0;4\right);\left(2;-2\right);\left(8;-4\right)\right\}\) 

b) \(xy+14+2y+7x=-10\) 

\(\Rightarrow y.\left(x+2\right)+7x+14=-10\) 

\(\Rightarrow y.\left(x+2\right)+7.\left(x+2\right)=-10\) 

\(\Rightarrow\left(x+2\right).\left(y+7\right)=-10\) 

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\) và \(\left(y+7\right)\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy  \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-12;-6\right);\left(-7;-5\right);\left(-4;-2\right);\left(-3;3\right);\left(-1;-17\right);\left(0;-12\right);\left(3;-9\right);\left(8;-8\right)\right\}\)

c) \(xy+x+y=2\) 

\(\Rightarrow x.\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=3\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+1\right)=3\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\) và \(\left(y+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\) 

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-4;-2\right);\left(-2;-4\right);\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!