cho mi sửa lại:

\(a) A = 1^2+2^3+3^4+...+2014^{2015} b) B = 101^2+102^2+...+199^2+200^2 c) C = 1^3+2^4+3^5+4^6+...+99^{101}+100^{102}\)

dấu 8 là nhân còn dấu ^ là mũ ạ

1-2+3-4+5-6+...+99-100+101 
= (1+3+5+...+101) - (2+4+6+...+100) 
tu 1 den 101 co : (101-1):2+1=51 
1+..+101 = (1+101)x 51:2= 2601 
tu 2 den 100 co : (100-2);2+1=50 
2+...+100 = (100 +2) x 50:2=2550 
=> S= 2601-2550=51

  C = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 + 3 . 4 . 5 + ..............+ 99 . 100 . 101

4C = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . 4 + 3 . 4 . 5 .4 + .............. + 99 . 100 . 101 . 4

4C = 1 . 2 . 3 . ( 4 - 0 ) + 2 . 3 . 4 . ( 5 - 1 ) + 3 . 4 . 5 . ( 6 - 2 ) + ........... + 99 . 100 . 101 . ( 102 - 98 )

4C = 1 . 2 . 3 . 4 - 0 . 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 . 5 - 1 . 2 . 3 . 4 + ............. + 99 . 100 . 101 . 102 - 98 . 99 . 100 . 101

4C =  99 . 100 . 101 . 102

4C = 101 989 800

 C = 101 989 800 : 4 

 C = 

  Vậy giá trị của biểu thức này là 25 497 450

A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... - 99 - 100 + 101 + 102

A=(1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... (97 + 98 - 99 - 100) + 101 + 102

A=(-4) + (-4) +...+ (-4) + 203 ( có 25 số -4)

A=25.(-4)+203

A=-100+203

A=103

B = 1 + (-3) + 5 + (-7) + …+ 17 + (- 19)  

B=[1 + (-3)] + [5  +(-7)] +...+ [17 + (-19)]          Có 5 cặp số

B=(-2) + (-2) +...+ (-2)             có 5 số hạng

B=(-2).5

B=-10

C = 1 -  4 + 7 - 10 + … - 100 + 103

C = (1 -  4) + (7 - 10) + … +(97- 100) + 103          có 34 cặp số

C=(-3) + (-3) +...+ (-3)  +103           có 34 số -3

C=34.(-3)+103

C=-102+103

C=1

A = 103

A =103

B=-10

C=1

Nói chung là làm như bạn The love of Shinichi and Ran immortal so no one can change it bạn ý làm đúng rồi đấy!!

~chúc bạn học giỏi~

1 + 4 + 7 + 97 + 100 

Số số hạng:

  ( 100 - 1 ) : 3 + 1 = 34

Tổng trên có: 

( 100 + 1 ) x 34 : 2 = 1717

   Đáp số: 1717.

Tương tự.

1 + 2 + 3 + ... + 100 

Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + 100 ( có 100 số hạng )

= (100 + 1) x 100 : 2 = 5050

1 + 3 + 5 + ... + 99 + 101 ( có 51 số hạng )

= (101 + 1) x 51 : 2 = 2601

1 + 4 + 7 + .. + 97 + 100 ( có 34 số hạng )

= (100 + 1) x 34 : 2 = 1717

tổng của các số trên là: 

( 100 + 1 ) x 34 : 2 = 1717

Đáp số : 1717

dựa vào bài này mà làm

a) Số số hạng :

\(\left(999-1\right):2+1=500\)

Tổng :\(\frac{\left(999+1\right)500}{2}=250000\)

b) Số số hạng :

\(\left(991-1\right):10+1=100\)

Tổng :\(\frac{\left(991+1\right)100}{2}=49600\)

c) \(1-2+3-4+....+99-100+101\)

\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+....+\left(99-100\right)+101\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+.....+\left(-1\right)+101\)    ( 50 số hạng - 1 )

\(=101-50\)

\(=51\)

A = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 +……… + 99 – 100 + 101

A = ( 1 + 3 + 5 + 7 …+ 101) – ( 2 + 4 + 6 + ….. + 100)

*Từ 1 đến 101 có: (101 – 1) : 2 + 1 = 51 số hạng nên:

1 + 3 + 5 + 7 +... +101 = (1 + 101) x 51 : 2 = 2601

*Từ 2 đến 100 có : (100 – 2) : 2 + 1 = 50 số hạng nên:

2 + 4 + 6 + 8 +.... + 100 = ( 2 + 100) x 50 : 2 = 2550

Ta có : A = 2601 – 2550

 Vậy :   A = 51                 

                   Đáp số: A = 51

đề sai nha

Chúng ta nhóm [1-2]+[3-4]+...=-1+-1+-1=....tu tuc la hanh phuc 

1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100-101

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+...(99-100)-101

=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)-101

=(-1).50-101

=(-50)-101

=-151