\(\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}}{\dfrac{1}{1\cdot99}+\dfrac{1}{3\cdot97}+\dfrac{1}{5\cdot95}+...+\dfrac{1}{97\cdot3}+\dfrac{1}{99\cdot1}}\)

\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{51}\right)}{\left(\dfrac{1}{1\cdot99}+\dfrac{1}{99\cdot1}\right)+\left(\dfrac{1}{97\cdot3}+\dfrac{1}{97\cdot3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{51\cdot49}+\dfrac{1}{49\cdot51}\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{97\cdot3}+...+\dfrac{100}{49\cdot51}}{\dfrac{2}{1\cdot99}+\dfrac{2}{97\cdot3}+...+\dfrac{2}{51\cdot49}}\)

\(=\dfrac{100\cdot\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{97\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot51}\right)}{2\cdot\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{97\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot51}\right)}\)

\(=\dfrac{100}{2}\)

\(=50\)

Ta thấy: 
1/1 + 1/99 = (99+1)/(1.99)=100/(1.99) 
1/3 + 1/97 = (97+3)/(3.97)=100/(3.97) 
1/5 + 1/95 = (95+5)/(5.95)=100/(3.97) 
… 
1/97 + 1/3 = (3+97)/(97.3)=100/(97.3) 
1/99 + 1/1 = (1+99)/(99.1)=100/(99.1) 
=> 
1/(1.99)=(1/1+1/99)/100 
1/(3.97)=(1/3+1/97)/100 
… 
1/(99.1)=(1/99+1/1)/100 
------------------------------ cộng 2 vế của các đẳng thức trên. Ta được đẳng thức: 
1/(1.99) + 1/(3.97)+ 1/(5.95) +...+ 1/(97.3) + 1/(99.1 ) 
=[(1/1+1/99)+(1/3+1/99)+…+(1/99+1/1)]/1... 
=2(1+1/3+1/5+1/7…+1/99]/100 
=(1+1/3+1/5+1/7…+1/99]/50 
Vậy: 
A=(1+1/3+1/5+1/7+...+1/97+1/99) / [ 1/(1.99) + 1/(3.97)+ 1/(5.95) +...+ 1/(97.3) + 1/(99.1 ) ] 
A=(1+1/3+1/5+1/7+...+1/97+1/99)/[(1+1/3... 
A=50. 

bạn nói là gnoo Mình Hoàng đúng ko

50 la dung do

Tính ở tử số: 

\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}=\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{51}\right)\)

\(=\frac{100}{1.99}+\frac{100}{3.97}+...+\frac{100}{49.51}=50.2.\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+...+\frac{1}{49.51}\right)\)

\(=50.\left(\frac{1}{1.99}+\frac{1}{3.97}+.....+\frac{1}{49.51}+\frac{1}{51.49}+...+\frac{1}{99.1}\right)\)

Gọi tử số là C: mẫu số là B => \(A=\frac{C}{A}=50\)

Kiệt này , có bài nào hay ko lôi hết ra xem. Mình sắp đi thi HSG toán 8 . Cậu xem có bài nào mà dễ vào ko bảo mình để mà mình ôn.

mình còn nhiều bài lắm nhưng lại hết 5 câu trong 1 ngày rồi

Ai có vip đăng hộ mình: (sắp thi rồi)

Bài 18:

Tính:

\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111