Nêu hiểu biết của em về biên độ dao động của một vật bất kì. Hãy xác định biên độ dao động của vật bất kì
Hình 2.1 là đồ thị dao động điều hoà của một vật.
Hãy xác định:
- Biên độ, chu kì, tần số của dao động.
- Nêu thời điểm mà vật có li độ x = 0; x = 0,1 m.
- Từ đồ thị ta thấy:
Biên độ: \(A = 0,2\left( m \right) = 20\left( {cm} \right)\)
Chu kì: \(T = 0,4\left( s \right)\)
Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5\left( {Hz} \right)\)
- Tần số góc của dao động điều hoà: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \) (rad/s)
Từ đồ thị ta thấy lúc \(t = 0\) thì \(x = 0\) và đang đi về biên dương
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = A.\cos \varphi \\ - \omega A\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\)
Phương trình dao động điều hoà: \(x = 20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) cm.
+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0\) là:
\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Rightarrow 5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow t = \frac{1}{5} + \frac{k}{5}\,\end{array}\)
với \(k = - 1,0,1,2....\)
+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0,1m = 10cm\) là:
\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{6} + \frac{{2k}}{5}\,\left( {k = 0,1,2...} \right)\\t = \frac{{ - 1}}{{30}} + \frac{{2k}}{5}\left( {k = 0,1,2...} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 0,05cos10 π t (m). Hãy xác định: Biên độ, chu kì và tần số của vật.
- Biên độ dao động của vật là A = 0,05m
- Chu kỳ của dao động là T = 2 π / ω = 2 π /10 π = 0,2s
- Tần số dao động của vật là f = 1/T= 1/0,2= 5Hz
Hình 4.3 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà.
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của vật dao động.
b) Viết phương trình dao động của vật
a) Biên độ A = 15 (cm)
Chu kì T = 120 (ms) = 0,12 (s)
Tần số f = \(\frac{{25}}{3}\) (Hz)
Tần số góc ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) = \(\frac{{2\pi }}{{0,12}}\)= \(\frac{{50\pi }}{3}\) (rad/s)
Pha ban đầu φ = \( - \frac{\pi }{2}\)
b) Phương trình dao động của vật là: x = 15cos(\(\frac{{50\pi }}{3}\)t −\(\frac{\pi }{2}\)) (cm)
Quan sát đồ thị li độ - thời gian của hai dao động điều hòa được thể hiện trong Hình 1.8. Hãy xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc của mỗi vật dao động và độ lệch pha giữa hai dao động.
Hai dao động có cùng biên độ.
Ở cùng một thời điểm khi dao động 1 ở vị trí cân bằng thì dao động 2 ở vị trí bên và ngược lại.
Vật dao động điều hòa với pt x=4cos(4πt+π/6). Hãy xác định: a/ Biên độ và tần số của dao động. b/Li độ cực đại của dao động và li độ khi t=0,25. c/ Độ dài quỹ đạo và quãng đường vật đi trong 1 chu kì.
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m và độ cứng k,kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5cm thì chu kì dao động của vật nặng bằng 2s.Nếu kích thích cho con lắc dao động với biên độ 10cm thì chu kì dao động của vật nặng là:
Cách 1:
5 cm => 2s
=> 1 cm = 2 : 5 = 0,4 (s)
=> 10 cm = 0,4 . 10 = 4 (s)
Cách 2:
10 cm gấp 5 cm số lần là :
10 : 5 = 2 (lần)
Nếu kích thích con lắc 10 cm thì chu kì dao động là:
2 . 2 = 4 (s)
Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 3. Biết rằng khối lượng của vật là 0,15 kg. Hãy xác định:
a) Chu kì của vật dao động.
b) Biên độ của vật dao động.
c) Cơ năng của vật dao động.
d) Vị trí và gia tốc của vật tại thời điểm 100 ms.
a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s
b) Vận tốc có độ lớn cực đại: vmax = 3 m/s
c) Tần số góc: $\omega = \frac{2 \pi}{T} =\frac{2 \pi}{0.1} = 20 \pi (rad/s)$
Biên độ của dao động: $A=\frac{v_{max}}{\omega} =\frac{3}{20 \pi} \approx 0,048m$
Cơ năng của vật dao động:
$W=W_{dmax}=\frac{1}{2}mv^{2}_{max}\frac{1}{2}.0,15.3^{2}=0,675J$
d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.
Khi đó gia tốc:
$a=-\omega ^{2}A=-(20 \pi)^{2}.0,048=-19,5 m/s^{2}$
Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3 cm thì chu kì dao động của nó T = 0 , 3 s . Nếu kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm thì chu kì dao động của con lắc lò xo là
A. 0,3 s
B. 0,15 s
C. 0,6 s
D. 0,423 s
Một vật dao động có đồ thị li độ – thời gian được mô tả trong Hình 2.2. Hãy xác định:
a) Biên độ dao động, chu kì, tần số, tần số góc của dao động.
b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian.
c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại thời điểm t1, t2, t3 trên đường đồ thị.
a) Biên độ dao động A=0,2 cm
Chu kì T=0,4 s
Tần số \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5Hz\)
Tần số góc của dao động \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi rad/s\)
b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1, t2, t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian lần lượt là x1=-0,1 cm, x2= -0,2 cm, x3= 0 cm.
c) Vì gốc thời gian trùng với vị trí cân bằng nên li độ cũng chính là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại các điểm A, B, C.
một vật nhỏ khối lượng 200g dao động điều hoà trên quỹ đạo thẳng dài 10cm. Trog tgian 10s vật thực hiện được 50 dao động toàn phần. xác định biên độ, chu kì , tần số và tần số góc của dao động? Tìm tốc độ của vật khi nó đi qua vị trí cân bằng? tìm độ lớn gia tốc của vật?
A=\(\frac{10}{2}\) =5
T=\(\frac{10}{50}\) =0.2 s
ω=\(\frac{2\pi}{T}\) =\(\frac{2\pi}{O.2}\) =10π (rad/s)
f=\(\frac{1}{T}\) =\(\frac{1}{0.2}\) =5 (Hz) \
Tại vị trí cân bằng : v=ωA=10π*5=50π
a=ω2 *A=(10π)2 *5 =50.102 (cm/s2 )
Cái này mk vẫn đag thắc mắc gia tốc có đi qua vị trí cân bằng hay ko nên nếu ko đi qua thì bạn lm như sau nhé : x=\(\sqrt{A^2-\frac{v^2}{\omega^2}}\) =\(\sqrt{25-\frac{2500}{1000}}\) =\(\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
→a=-ω2 *A=-1000*\(\frac{3\sqrt{10}}{2}\)=-4743 (cm/s)
@phương nguyễn lan: Mình nghĩ bài này là tìm gia tốc cực đại (ở biên)
Còn gia tốc ở vị trí cân bằng thì bằng 0 (do \(a=-\omega^2x\))
Trong biểu thức tính thứ 2 của bạn bị nhầm, \(x=0\) mới đúng.