1. Hình như đề sai, x; y nguyên dương thì ko thể tồn tại \(x^3+y^3=x-y\) hay \(x^2+y^2< 1\) được. x;y dương thì được

2. Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường: \(\dfrac{x}{30}\) giờ

Thời gian ô tô đi hết quãng đường: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{x}{45}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{x}{50}\)

Ta có pt:

\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{x}{45}-\dfrac{1}{4}.\dfrac{x}{50}=\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7x}{600}=\dfrac{7}{3}\Rightarrow x=200\left(km\right)\)

Câu 1 đề sai rõ ràng mà em, do x;y nguyên dương nên \(x\ge1\)

Do đó:

\(x^3+y^3=x-y\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)+y^3+y=0\)

Rõ ràng \(x\left(x^2-1\right)\ge0\) còn \(y^3+y>0\) nên vế trái dương dương, đẳng thức ko bao giờ có thể xảy ra được.

1 điều nữa là x;y nguyên dương thì \(x\ge1;y\ge1\Rightarrow x^2+y^2\ge2\) , ko bao giờ tổng này có thể nhỏ hơn 1

1.

\(x-y=x^3+y^3>0\)

\(x-y=x^3+y^3>x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+xy< 1\Rightarrow x^2+y^2< 1-xy< 1\) (đpcm)

":"||||||||||||||||||/*//*/

                 3333333333

Đổi : \(20p=\frac{1}{3}h\)

Gọi thời gian từ xe máy đi tới lúc 2 xe gặp nhau là x giờ (x > 0)

=> Thời gian từ lúc xe ô tô đi tới lúc hai xe gặp nhau là x - \(\frac{1}{3}\)giờ

Ta có phương trình : \(45x=55\left(x-\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow45x=55x-\frac{55}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{55}{3}=10x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{6}\)

\(\Leftrightarrow45x=82,5km\)

Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc : \(6+\frac{11}{6}=7\frac{5}{6}h=7h50p\)

       địa điểm gặp nhau cách B : \(165-82,5=82,5km\)

Từ 6 giờ đến 6 giờ 20 phút có: 6 giờ 20 phút‐6 giờ=20 phút

Đổi: 20 phút=1/3 giờ

Trong khoảng thời gian 1/3 giờ, xe máy đã đi dược là:

45x1/3=15 ﴾km﴿

Mỗi giờ ô tô gần xe máy là:

55‐45=10 ﴾km﴿

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 1,5 ﴾giờ﴿

Đổi: 1,5 giờ=1 giờ 30 phút

Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:

6 giờ 20 phút+1 giờ 30 phút=7 giờ 50 phút

Địa điểm gặp nhau cách tỉnh B là:

165‐55x1,5=82,5 ﴾km﴿

Từ 6 giờ đến 6 giờ 20 phút xe máy đi hết thời gian là:

6 giờ 20 phút – 6 giờ = 20phút = 1/3 giờ

Từ 6 giờ đến 6 giờ 20 phút xe máy đi hết quãng đường là:

45 x 1/3 = 15 km

Thời gian ô tô đuổi kị xe máy là: 15 : (55 + 45) = 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút

Ô tô đuổi kị xe máy lúc: 6 giờ 20 phút + 1 giờ 30 phút = 7 giờ 50 phút

Địa điểm gặp nhau cách B là: 165 – 55 x 1,5 = 82,5 km

Từ 6 giờ đến 6 giờ 20 phút có: 6 giờ 20 phút‐6 giờ=20 phút

Đổi: 20 phút=1/3 giờ

Trong khoảng thời gian 1/3 giờ, xe máy đã đi dược là:

45x1/3=15 ﴾km﴿

Mỗi giờ ô tô gần xe máy là:

55‐45=10 ﴾km﴿

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 1,5 ﴾giờ﴿

Đổi: 1,5 giờ=1 giờ 30 phút

Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:

6 giờ 20 phút+1 giờ 30 phút=7 giờ 50 phút

Địa điểm gặp nhau cách tỉnh B là:

165‐55x1,5=82,5 ﴾km﴿

Hai xe gặp nhau sau 60/(36+60)=60/96=5/8h

Hai xe gặp nhau lúc:

8h30p+5/8h=9h7p30s

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x

Vận tốc của xe thứ hai là x+6

Theo đề, ta có:

2,75x=2,5(x+6)

=>2,75x-2,5x=15

=>0,25x=15

=>x=60

Vậy: Vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h

Vận tốc của xe thứ hai là 66km/h

Độ dài quãng đường AB là 165km

Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0 ) 

Theo bài ra ta có pt : \(\dfrac{2x}{5}-\dfrac{4x}{11}=6\Rightarrow x=165\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB là 165 km