1. Cho x và y là hai số nguyên dương và x3+y3=x-y. CMR: x2+y2<1.
2. Một xe máy và một ôtô cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30 km/h, xe ôtô đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được \(\dfrac{3}{4}\) quãng đường AB xe ôtô đi với vận tốc 50 km/h trên quãng đường còn lại.
Tính quãng đường AB biết xe ôtô đến tỉnh B sớm hơn xe máy là 2 giờ 20 phút.
1. Hình như đề sai, x; y nguyên dương thì ko thể tồn tại \(x^3+y^3=x-y\) hay \(x^2+y^2< 1\) được. x;y dương thì được
2. Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường: \(\dfrac{x}{30}\) giờ
Thời gian ô tô đi hết quãng đường: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{x}{45}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{x}{50}\)
Ta có pt:
\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{x}{45}-\dfrac{1}{4}.\dfrac{x}{50}=\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{7x}{600}=\dfrac{7}{3}\Rightarrow x=200\left(km\right)\)
Câu 1 đề sai rõ ràng mà em, do x;y nguyên dương nên \(x\ge1\)
Do đó:
\(x^3+y^3=x-y\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)+y^3+y=0\)
Rõ ràng \(x\left(x^2-1\right)\ge0\) còn \(y^3+y>0\) nên vế trái dương dương, đẳng thức ko bao giờ có thể xảy ra được.
1 điều nữa là x;y nguyên dương thì \(x\ge1;y\ge1\Rightarrow x^2+y^2\ge2\) , ko bao giờ tổng này có thể nhỏ hơn 1
1.
\(x-y=x^3+y^3>0\)
\(x-y=x^3+y^3>x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+xy< 1\Rightarrow x^2+y^2< 1-xy< 1\) (đpcm)
