có ai TL k

\(\overline{abc}⋮27\)

=>\(100a+10b+c⋮27\)

=>\(81a+19a+10b+c⋮27\)

=>\(19a+10b+c⋮27\)

\(\overline{bca}=100b+10c+a=81b+19a+10b+c+\left(9b+9c-18a\right)\)

=>\(\overline{bca}=81b+\left(19a+10b+c\right)+9\left(b+c-2a\right)\)

\(b+c-2a=b+c+a-3a⋮3\)(Vì \(\overline{abc}\) chia hết cho 27 nên a+b+c chia hết cho 3)

=>9(b+c-2a) chia hết cho 27

=>\(\overline{bca}\) chia hết cho 27(ĐPCM)

Bạn tham khảo :

       Câu hỏi của Soái ca 2k6       

Ta có: abc chia hết cho 27 => abc0 chia hết cho 27.

=> 1000a + bc0 chia hết cho 27.

=> 999a + a + bc0 chia hết cho 27.

=> 27.37.a + bac chia hết cho 27.

Vì 27.37.a chia hết cho 27 nên bac chia hết cho 27 ( đpcm )

abcde chia hết cho 4 => de chia hết cho 4 ( tính chất 1 số chia hết cho 4 )

=> 10d+e chia hết cho 4

Mà 8d chia hết cho 4 => 10d+e-8d chia hết cho 4 => e+2d chia hết cho 4

e+2d chia hết cho 4 , mà 8d chia hết cho 4 => e+2d+8d chia hết cho 4 => 10d+e chia hết cho 4

=> de chia hết cho 4 => abcde chia hết cho 4 ( tính chất đảo của 1 số chia hết cho 4 )

Tk mk nha

Ta có abc chia hết cho 27 thì abc0 chia hết cho 27. 
-> a000 + bc0 chia hết cho 27 
-> 1000.a +bc0 chia hết cho 27 
-> 999.a + a + bc0 chia hết cho 27 
-> 37 x 27 x a + bca chia hết cho 27 
Do 37 x 27 x a chia hết cho 27 nên bca chia hết cho 27.

a, ab + ba= ( 10a +b )+ (10b+a ) = 11a + 11b= 11(a+b) chia hết cho 11

Vậy ab+ba chia hết cho 11

b, ab - ba = (10a + 10b ) + ( 10b + a ) = 9a+9b= 9 (a+b) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho9

vì abc chia hết cho 27, mà \(27=3^3\)=> abc phải chia hết cho 3

để abc chia hết cho 3 <=> a+b+c \(⋮\)3

do abc chia hết cho 3 phụ thuộc vào tổng các chữ số

=> \(abc⋮3\Rightarrow bca⋮3\)hay bca chia hết cho 27

abc chia hết cho 27 

\(\Rightarrow\)( 100a + 10b + c ) chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)10 . ( 100a + 10b + c ) chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)1000a + 100b + 10c chia hết cho 27

\(\Rightarrow\)999a + ( 100b + 10c + a ) chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27 \(\Rightarrow\)bca chia hết cho 27 .

Giả sử \(\overline{abc}\)chia hết cho 27 thì trước hết \(\overline{abc}\)phải chia hết cho 9 \(\Rightarrow\)a + b + c chia hết cho 9 

\(\Rightarrow\overline{bca}\)cũng chia hết cho 9 \(\Rightarrow\overline{bca}=9m\left(m\in N\right)\)

Theo bài ra ta có :

 \(\Leftrightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100b+10c+a\right)=9\left(3k-m\right)\)

\(\Leftrightarrow99a-90b-9c=9\left(3k-m\right)\)

\(\Leftrightarrow11a-10b-c+m=3k\)

\(\Leftrightarrow21a-10\left(a+b+c\right)+9c+m=3k\)

Vế phải chia hết cho 3 mà các số : \(21a;10\left(a+b+c\right)\)và \(9c\)đều chia hết cho 3 

\(\Rightarrow m\)cũng chia hết cho 3

\(\Rightarrow m=3n\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow\overline{bca}=9m=27n\)

\(\Rightarrow\overline{bca}\)chia hết cho 27 ( đpcm ) 

\(a\), \(abc⋮37\Rightarrow cba⋮37\)

\(Ta\) \(có\) :

\(abc⋮37\Rightarrow100a+10b+c⋮37\)

\(abc⋮37\Rightarrow10abc⋮37\)

\(\Rightarrow1000a+100b+10c⋮37\)

\(\Rightarrow999a+\left(100b+10c+a\right)⋮37\)

=> \(999a+bca⋮37\)

\(Mà\) \(999a⋮37\)

\(\Rightarrow bca⋮37\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(b\)) \(Lại\) \(có\) : \(bca⋮37\) \(\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow10bca⋮37\)

\(\Rightarrow1000b⋮100c+10a+b⋮37\)

\(\Rightarrow999b+100c+10a+b⋮37\)

Mà \(999b⋮37\)

\(\Rightarrow999b⋮37\)

\(\Rightarrowđpcm\)