BÀi 2 

( x+ 1 )+ ( x +2 ) + ... + ( x  + 100) = 5750

x + 1 +x + 2 + .. x+  100 = 5750

(x+  x+ .. +x ) + ( 1+ 2 + ... +100) = 5750

100x + 5050 = 5750

100x            = 5750 - 5050

100x            = 700

x                  = 700 : 100

x                  = 7 

thang Tran làm bài 2 đúng rồi

Bài 1:

a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3.40+...+3^{2007}.40\)

\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)

Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0

b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)

\(2A=3^{2011}-3\)

\(2A+3=3^{2011}\)

Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3

S = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰²³

= (5⁰ + 5¹) + (5² + 5³) + ... + (5²⁰²² + 5²⁰²³)

= 6 + 5².(1 + 5) + ... + 5²⁰²².(1 + 5)

= 6 + 5².6 + ... + 5²⁰²².6

= 6.(1 + 5² + ... + 5²⁰²²) ⋮ 6

Vậy S ⋮ 6

--------

Số số hạng của S:

2023 - 0 + 1 = 2024 (số)

2024 : 3 dư 2 nên khi nhóm các số hạng của S theo nhóm 3 thì dư 2 số hạng

Ta có:

S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³

= 5⁰ + 5¹ + (5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)

= 6 + 5².(1 + 5 + 5²) + 5⁵.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰²¹.(1 + 5 + 5²)

= 6 + 5².31 + 5⁵.31 + ... + 5²⁰²¹.31

= 6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹)

Do 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) ⋮ 31

6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) chia 31 dư 6

Vậy S chia 31 dư 6

------------

Sửa đề:

Tìm số tự nhiên n để 4S - 25² = -1

S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³

5S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴

⇒ 4S = 5S - S

= (5 + 5² + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁴) - (1 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)

= 5²⁰²⁴ - 1

⇒ 4S - 25²ⁿ = -1

⇒ 5²⁰²⁴ - 1 - (5²)²ⁿ = -1

⇒ 5²⁰²⁴ - 5⁴ⁿ = -1 + 1

⇒ 5⁴ⁿ = 5²⁰²⁴

⇒ 4n = 2024

⇒ n = 2024 : 4

⇒ n = 506

\(S=\left(5^0+5^1\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2022}\left(1+5\right)\\ =6+5^2.6+...+5^{2022}.6\\ =6\left(1+5^2+...+5^{2022}\right)⋮6\)

\(S=\left(5^0+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =31+...+5^{2021}\left(1+5+5^2\right)\\ =31\left(1+...+5^{2021}\right)⋮31\)

=> Dư : 0

\(5S=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2024}\\ =>5S-S=4S=5^{2024}-1\)

Mà : \(4S-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-1-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-25^{2n}=2\)

Bạn xem lại đề nhé

Chia tổng trên thành 16 nhóm, mỗi nhóm 6 số hạng ta có:

S=(5+52+53+54+55+56)+56(5+52+53+54+55+56)+...+590(5+52+53+54+55+56)

=(5+52+53+54+55+56)(1+56+...+590)

Ta có 
5+52+53+54+55+56=5(1+53)+52(1+53)+53(1+53)=126(5+52+53)⋮126

→S⋮126

S⋮5.2=10

Vậy tận cùng là 0

a) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(\Rightarrow5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{101}\)

\(\Rightarrow5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{100}\right)\)

\(\Rightarrow4S=5^{101}-5\)

\(\Rightarrow S=\frac{5^{101}-5}{4}\)

b) \(4S+5=5^x\)

\(\Rightarrow5^{101}-5+5=5^x\)

\(\Rightarrow5^{101}=5^x\)

\(\Rightarrow x=101\)

Vậy x = 101

c) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(5+25\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{98}.\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow S=30+5^2.30+...+5^{98}.30\)

\(\Rightarrow S=\left(1+5^2+...+5^{98}\right).30⋮30\)

\(\Rightarrow S⋮30\left(đpcm\right)\)

khoai vừa S chia hết 31 thím ạ

a)\(S=5+5^2+...+5^{100}\)

\(5S=5\left(5+5^2+...+5^{100}\right)\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{101}\)

\(5S-S=\left(5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2++...+5^{100}\right)\)

\(4S=5^{101}-5\)

\(S=\frac{5^{101}-5}{4}\)

b)Theo câu a ta có:

\(4S+5=5^x\Leftrightarrow5^{101}-5+5=5^x\)

\(\Leftrightarrow5^{101}=5^x\Leftrightarrow x=101\)

c)\(S=5+5^2+...+5^{100}\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{98}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5\cdot31+...+5^{98}\cdot31\)

\(=31\cdot\left(5+...+5^{98}\right)⋮31\)

5S=5(1+5+5²+...+5²⁰¹⁷)

5S=5+5²+...+5²⁰¹⁸

5S-S=(5+5²+...+5²⁰¹⁸)-(1+5+5²+...+5²⁰¹⁷)

4S=5²⁰¹⁸-5

tính xong 4S rồi đó đến đây bạn thích làm thế nào thì làm

5S=5(1+5+5²+...+5²⁰¹⁷)

5S=5+5²+...+5²⁰¹⁸

5S-S=(5+5²+...+5²⁰¹⁸)-(1+5+5²+...+5²⁰¹⁷)

4S=5²⁰¹⁸-5

câu a) làm thế nào ạ !