ta co:

=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+.........+(5^2011+5^2012+5^2013)

=155+5^4*(5+5^2+5^3)+........+5^2011*(5+5^2+5^3)

=155+5^4*155+5^2011*155

=155*(5^4+5^2011+1)

vì 155 chia hết cho 155=>155*(5^4+5^2011+1) chia hết cho 155

vậy A chia hết cho 155

Ta có : A = (5¹+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+...+(5²⁸+5²⁹5³⁰)

          A = 155 + 5³.(5¹+5²+5³)+...+5²⁷.(5¹+5²+5³)

          A = 155 + 5³. 155+...+5²⁷.155

          A = 155.(1+5³+...+5²⁷)  chia hết cho 155 

Vậy A chia hết cho 155

(5+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+...+(5²⁸+5²⁹+5³⁰) 

= 155 +5³(5+5²+5³)+...+5²⁷(5+5²+5³) 

=155+5³.155+...+5²⁷.155 

=155(1+5³+..+5²⁷) chia hết cho 155

A = 5 ^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^29 + 5^30

A = (5^1+5^2+5^3) + (5^4+5^5+5^6)+....+(5^28+5^29+5^30)

A = 155 + [(5^1.5^3)+(5^2.5^3)+(5^3.5^3)]+....+ [(5^1.5^27)+(5^2.5^27)+(5^3.5^27)]

A = 155 + 5^3.(5^1+5^2+5^3)+...+5^27.(5^1+5^2+5^3)

A = 155 + 5^3.155 + ... + 5^27 . 155

155 \(⋮\) 155

155 \(⋮\)155 => 5^3.155 chia hết cho 155

...

155 chia hết cho 155 = > 5^27 chia hết cho 155

Vậy A chia hết cho 155

1/5 S = 1+5+5^2+...+5^2012

         =1(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+...+5^2010(1+5+5^2)

        mà 1+5+5^2=31=>1+5+5^2 chia hết 31

        => mổi số hạng của 1/5 S chia hết 31

       => S chia hết 31

Học chuyên đó ak. bài zễ thế nài mà ko bt làm ntn hả

ta có : S=5+5^2+5^3+5^4+......+5^2013  ( có 2013 số hạng )

           S=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+.............+(5^2011+5^2012+5^2013)   ( có 671 nhóm)

           S= 5.(1+5+5^2)+5^2.(1+5+5^2)+........+5^2011.(1+5+5^2)

           S=(5+5^2+.....+5^2011).31

            S chia hết cho 31                

Ta có : 

\(A=2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6\)

\(A=\left(2013+2013^2\right)+\left(2013^3+2013^4\right)+\left(2013^5+2013^6\right)\)

\(A=2013\left(1+2013\right)+2013^3\left(1+2013\right)+2013^5\left(1+2013\right)\)

\(A=2013.2014+2013^3.2014+2013^5.2014\)

\(A=2014\left(2013+2013^3+2013^5\right)\)

\(A=2.1007\left(2013+2013^3+2013^5\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)

Vậy \(A⋮2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Mk chỉ tập trung giải câu b thui nha

a) p = 2

b) Ta có S= 5 + 5²+5³+...+5²⁰¹³

              => S = (5+5²+5³)+...+(5²⁰¹¹+5²⁰¹²+5²⁰¹³)

          => S =5(1+5+25)+...+5²⁰¹¹(1+5+25)

         => S = 5.31+....+5²⁰¹¹.31

        => S = 31(5+5⁴+...+5²⁰¹¹)

       => S chia hết cho 31 (ĐPCM)

a) Khi p = 2 thì p + 11 = 13 ( thỏa mãn )

Xét p > 2 :

Khi p = 2k+1 thì p + 11 = 2k + 12 = 2(k+6) mà p > 2 nên p + 11 > 2 nên khi p = 2k +1 thì p+ 11 là hợp số ( loại )

Vậy \(p=2\)

b) \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)

Vì S có 2013 số hạng nên khi chia thành 1 nhóm sẽ có đủ số vì \(2013⋮3\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2+5^3\right)+......+\left(5^{2011}+5^{2012}+5^{2013}\right)\)

     \(S=5\left(1+5+5^2\right)+.....+5^{2011}\left(1+5+5^2\right)\)

     \(S=5.31+.....+5^{2011}.31\)

     \(S=31\left(5+......+5^{2011}\right)\)

Vì \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)nên \(S\inℕ\)và \(S=31.\left(5+.....+5^{2011}\right)\)

\(\Rightarrow S⋮31\)

Vậy \(S⋮31\left(ĐPCM\right)\)

S=5+5^2+5^3+...+5^2013

S=(5+5^2+5^3)+...+(5^2011+5^2012+5^2013)

S=1.(5+5^2+5^3)+...+5^2011.(5+5^2+5^3)

S=1.155+...+5^2011.155

S=(1+...+5^2011).155

Vì 155 chia hết cho 31 nên S chia hết cho 31.

(mình nghĩ thế thôi, bạn xem có đúng ko, còn phần a mình chưa nghĩ ra)

Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

a) A=5(1+5)+5³(1+5)+...+5¹⁹⁹(1+5)

  =(1+5)(5+5³+....+5¹⁹⁹) chia hết cho 6

b) A:31 dư 30 hay A-30 chia hết cho 31

Ta có A=5(1+5+5²)+5⁴(1+5+5²)+5⁷(1+5+5²)+.....+5⁹⁸(1+5+5²)

           31(5+5⁴+5⁷+...+5⁹⁹) chia hết cho 31. Nên A chia cho 31 không dư

a)n(n+2013)

xét 2 tr hp.

tr hp 1:n là số lẻ 

=>n+2013 là số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn =>n(n+2013) chia hết cho 2.

tr hp 2:nlà số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn=> n(n+2013) chia hết cho 2.

b)M=2¹+2²+2³+2⁴+....+2²⁰

M=2.1+2.2+2.4+2.8 +2⁵.1+2⁵.2+2⁵.4+2⁵.8+.......+2¹⁷.1+2¹⁷.2+2¹⁷.4+2¹⁷.8

M=2(1+2+4+8)+2⁵(1+2+4+8)+....+2¹⁷(1+2+4+8)

M=2.15+2⁵.15+....+2¹⁷.15

=>M chiia hết cho 5

M = 2+2² +2³+2⁴+.....+2²⁰ chứng tỏ rằng M chia hết cho 5

Số số hạng của tổng là :

(20-1) : 1 +1 = 20 ( số hạng )

Ta ghép 4 số vào 1 nhóm , như vậy có số nhóm là :

20 : 4 = 5 ( nhóm )

Ta có :

M = 2+2²+2³+2⁴+2⁴+.....+2²⁰

     = ( 2 + 2²+2³+2⁴)+.....+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

     = 2.(1+2+3+4)+.....+2¹⁷.(1+2+3+4)

     = 2.10+....2¹⁷.10

      = (2+...+2¹⁷ ) . 10 chia hết cho 5

Vậy ta có điều phải chứng minh.