Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc vs AC, từ B kẻ tia By vuông góc vs BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K
a) Tứ giác AHBK là hình j?Tại sao?
b) CM: Tgiác HAE đồng dạng Tgiác HBF
c) CM: CE . CA = CF . CB
d) Tgiác ABC cần thêm đk j để tứ giác AHBK là hình thoi
Tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax vuông góc AC,
từ B kẻ By vuông góc BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để AHBK là hình thoi?
b) Chứng minh BC2 = CE.CA + BH.BE
c) CH giao với AB tại D. Chứng minh rằng \(\frac{AE}{EC}+\frac{AD}{DB}=\frac{AH}{HF}\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Đường cao AF , BE cắt nhau tại H . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC . Tia Ax và By cắt nhau tại K .
a) Tứ giác AHBK là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh : tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF.
c) Chứng minh : CE.CA=CF.CB
a) ta có: BK vuông góc với BC; AF vuông góc với BC
=> KB song song với AF hay KB song song với AH (1)
lại có: AK vuông góc với AC; BE vuông góc với AC
=> AK song song với BE hay AK song song với BH (2)
Từ (1)(2)=> tứ giác BKAH là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b)Xét tam giác HAE và tam giác HBF có:
góc AHE = góc BHF (đối đỉnh);
góc AEH = góc BFH (= 900)
=> tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF (g-g)
c) Xét tam giác BEC và tam giác AFC có:
góc C chung; góc BEC = góc AFC (= 900)
=> tam giác BEC đồng dạng với tam giác AFC (g-g)
=> \(\dfrac{CE}{FC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow CE.AC=CF.CB\)
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By//AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đương MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh rằng CH vuông góc AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By//AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đương MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh rằng CH vuông góc AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao AF , BK , CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AB , từ C kẻ tia Cy vuông góc với BC.Gọi P là giao điểm của Ax và Cy .Chứng minh
a) AHCP là hình bình hành
b)Lấy O là trung điểm của BP ; hai điểm D,E lần lượt là trung điểm của BC,CA ,chứng minh hai tam giác ODE và HAB đồng dạng
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
A) chứng minh tứ giác AQHM là hình thang
a: Xét ΔPBM và ΔPAQ có
\(\widehat{PBM}=\widehat{PAC}\)
PB=PA
\(\widehat{BPM}=\widehat{APQ}\)
Do đó: ΔPBM=ΔPAQ
=>PM=PQ
Xét tứ giác AQBM có
P là trung điểm chung của AB và QM
=>AQBM là hình bình hành
=>BQ//AM
=>HQ//AM
=>AQHM là hình thang
Bài 3/ Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang.
b) Tứ giác AMBQ là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
em xin lời giải chi tiết ạ
a,b: Xét ΔPMB và ΔPQA có
\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)
PB=PA
\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)
Do đó: ΔPMB=ΔPQA
=>PM=PQ
=>P là trung điểm của MQ
Xét tứ giác AQBM có
P là trung điểm chung của AB và QM
=>AQBM là hình bình hành
=>AM//BQ
=>BQ\(\perp\)AC
Xét tứ giác AQHM có HQ//AM
nên AQHM là hình thang
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì ?
b) Chứng minh rằng CH ^ AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
) HS tự chứng minh AMBQ là hình chữ nhật (ahi đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
b) Sử dụng tính chất trực tâm tam giác.
c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh
P I = P Q = 1 2 A B .
