Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Đường cao AF , BE cắt nhau tại H . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC . Tia Ax và By cắt nhau tại K .

a) Tứ giác AHBK là hình gì ? Tại sao ?

b) Chứng minh : tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF.

c) Chứng minh : CE.CA=CF.CB

Answer 1

a) ta có: BK vuông góc với BC; AF vuông góc với BC

=> KB song song với AF hay KB song song với AH (1)

lại có: AK vuông góc với AC; BE vuông góc với AC

=> AK song song với BE hay AK song song với BH (2)

Từ (1)(2)=> tứ giác BKAH là hình bình hành (dấu hiệu 3)

b)Xét tam giác HAE và tam giác HBF có:

góc AHE = góc BHF (đối đỉnh);

góc AEH = góc BFH (= 90⁰)

=> tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF (g-g)

c) Xét tam giác BEC và tam giác AFC có:

góc C chung; góc BEC = góc AFC (= 90⁰)

=> tam giác BEC đồng dạng với tam giác AFC (g-g)

=> \(\dfrac{CE}{FC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow CE.AC=CF.CB\)