Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

=>BDEC là hình thang có hai đáy là DE và BC

BDEC(DE//BC) có G là giao của hai đường chéo 

nên \(S_{BDG}=S_{GEC}\)

Nối B với D, C với K

xét tam giác KAD và tam giác KAC có chung chiều cao xuất phát từ K, đáy AD = 1/3 đáy AC 

nên S_KAD = 1/3 x  S_KAC

xét tam giác BAD và BAC có cung chiều cao xuất phát từ B , đáy AD = 1/3 đáy AC 

nên S_BAD = 1/3 x  S_BAC

Do đó,  S_KAD +  S_BAD = 1/3 x  S_KAC + 1/3 x  S_BAC

mà S_KBC =  S_KAC + S_BAC nên 1/3 x S_KBC = 1/3 x  S_KAC + 1/3 x  S_BAC 

mặt khác, S_KAD +  S_BAD  = S_KBD

nên S_KBD =  1/3 x S_KBC 

ta có :S_KBC  = 2 x S_KBE  (hai tam giác chung chiều cao hạ từ KB, đáy BC = 2x đãy BE) 

nên S_KBD = 2/3 x S_KBE mà hai tam giác KBD và KBE có chung chiều cao hạ từ đỉnh B 

nên S_EBD = 1/3 x S_KBE  hay S_KBE = 3 x S_EBD

Mà  S_EBD = 1/2 x S_BDC = 1/2 x (2/3 x S_ABC) = 1/3 x S_ABC = 1/3 x 180 = 60 

vậy S_KBE = 3 x S_EBD  = 180

S_ABED = S_ABC - S_DEC = 180 - 60 = 120

Vậy S_AKD =  S_KBE - S_ABED  = 180 -120 = 60 cm vuông

Mình học lớp 5 mà chưa học bài này

cô ra thêm bài khó trong giờ học cho mấy bạn giỏi có cái mà làm

Có sai đề ko vậy bạn??

Sửa lại đề câu a và c là chứng minh vuông góc nha bạn

Gọi AD giao BE tại H

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\\\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\\AH.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AEH\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHE}\)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHE}=180^0\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHE}=90^0\)

Vậy \(AH\perp BE\) hay \(AD\perp BE\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AD.chung\\AB=AE\\\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAD=\Delta EAD\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BE=BD;\widehat{DBA}=\widehat{DEA}\)

Mà \(\widehat{DBA}+\widehat{DBI}=180^0;\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{DEC}\)

Mà \(BD=DC\left(cm.trên\right);\widehat{BDI}=\widehat{CDE}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BID=\Delta ECD\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BI=EC\\ \Rightarrow BI+AB=EC+AE\\ \Rightarrow AI=AC\)

khuya rồi gửi đề dài ntn ai làm bn.....

...hỏi từng câu thôi

với lại đề copy đúng ko?(nhiều như vậy mà)

mai hỏi nha....mk ko muốn ngủ nhưng nhác trả lời^^

1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.

CHỨNG MINH:

E là điểm giữa của AC

D là điểm giữa BC

=> ED là đường trung bình của tg ABC => ED // AB => khoảng cách từ E đến AB = khoảng cách từ D đến AB

Xét hai tg ABE và tg ABD có chung cạnh đáy AB; đường cao bằng nhau => S_ABE = S_ABD

Hai tgiác trên có phần diện tích chung là S_AIB nên phần diện tích còn lại = nhau

=> S_AIE = S_BID

2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AB lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC.

b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA

c) Diện tích tam giác DEMN.

CHỨNG MINH:

a) Diện tích tg ABC là: 

48 x 100 x 1/2 = 2400 (cm²)

b) Diện tích tg BNC = 1/3 diện tích tg ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC

- Đáy NC = 1/3 AC

Diện tích tg BNC là:

2400 : 1/3 = 800 (cm²)

Diện tích tg BNA là:

2400 - 800 = 1600 (cm²)

c) Diện tích tg ABN = 2/3 ABC vì:

- Chung chiều cao hạ từ B xuống AC

- Đáy AN = 2/3 AC

Diện tích tg AEN = 1/3 ABN vì:

- Chung chiều cao hạ từ N xuống AB 

- Đáy AE = 1/3 AB

Diện tích tg ANE là:

1600 x 1/3 = 1600/3 (cm²)

Diện tích tg AEM = 1/2 AEN vì:

- Chung chiều cao hạ từ E xuống AN

- Đáy AM = 1/2 AN

Diện tích tg AEM là:

1600/3 x 1/2 = 800/3 (cm²)

Diện tích hthang DEMN là:

2400 - 800 - 800/3 = 4000/3 (cm²)

:))

bài 3 chệu :((