cho ΔABC cân tại A,PG BE và CF ,vẽ EH ⊥BC.Đường thẳng EH cắt AB tại K. a)CM: ΔAEF cân b)CM:EF//BC, ΔBEF cân,c)CM:EH<EK
cho tam giác abc vuônại dg tại a (ab<ac).tia pg của góc abc cắt ac tại d , dn vuông tại n.
cm: tam giác abd=tam giác nbd
gọi k là giao điểm của 2 đường thẳng ba và nd . cm tam giác bkc cân . vẽ eh vuông tại h . cm bc+ah>ek+ab
Cho ΔABC vuông tại A, phân giác BE (E ∈ AC). Kẻ EH ⊥ BC tại H. Chứng minh rằng:
a) EB là phân giác của AEH. b) BE là trung trực của AH.
c) ΔKEC cân (K là giao điểm của AB và EH). d) AE < EC.
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{HEB}\)
hay EB là tia phân giác của \(\widehat{AEH}\)
b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE
nên BA=BH và EA=EH
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)
Ta có: EA=EH
nên E nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC
Xét ΔEKC có EK=EC
nên ΔEKC cân tại E
d: Ta có: EA=EH
mà EH<EC
nên EA<EC
cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác góc B cát AC ở E. Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H.Đường thẳng EH cắt đg thẳng AB tại I
a,CM tam giác BAE = tam giác BHE
b, CM tam giác EIC cân
c, CM BE vuông góc với IC
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
b: Xét ΔAEI vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEI}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEI=ΔHEC
Suy ra: EI=EC
hay ΔEIC cân tại E
c: Ta có: BA+AI=BI
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AI=HC
nên BI=BC
mà EI=EC
nên BE là đường trung trực của CI
hay BE\(\perp\)CI
tam giác ABC cân tại A, Â = 30 độ. Phân giác AM( M thuộc BC). Vẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC
a) Cmr: MB = MC
b) Cmr: BE = CF
c) Cmr: EF // BC
d) Gọi K là trung điểm AM. Cm tam giác KEF đều
e) Trên tia đối của CA lấy điểm H sao cho CH = CF. EH cắt BC tại O. Cmr O là trung điểm EH
tu ve hinh :
a; b, xet tamgiac AMF va tamgiac AME co : AM chung
goc AFM = goc AEM = 90 do MF | AC va ME | AB (gt)
goc FAM = goc EAM do AM la phan giac cua goc BAC (gt)
=> tamgiac AMF = tamgiac AME (ch - gn)
=> AE = AF (dn) (1)
AB = AC do tamgiac ABC can tai A (gt)
AE + EB = AB
AF + FC = AC
=> EB = FC
xet tamgiac BEM va tamgiac CFM co : goc B = goc C do tamgiac ABC can tai A (gt)
goc MEB = goc MFC do ...
=> tamgiac BEM = tamgiac CFM (cgv - gnk)
=> MB = MC
c, (1) => tamgiac AEF can tai E (dn)
=> goc AEF = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc B = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AEF = goc B ma 2 goc nay dong vi
=> EF // BC (dh)
Giải
Bạn tự vẽ hình
a; b, Xét \(\Delta AMF\) va \(\Delta AME\) có : AM chung
\(\widehat{AFM}=\widehat{AEM}=90^0\) do MF\(\perp\)AC va ME\(\perp\)AB
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)do AM la phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta AFM=\Delta AME\)
\(\Rightarrow AE=AF\) (1)
AB = AC do \(\Delta ABC\) cân tại A
AE + EB = AB
AF + FC = AC
\(\Rightarrow\) EB = FC
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có : \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\)
\(\Rightarrow\) MB = MC
c, Từ (1) suy ra \(\Delta AEF\)cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\left(180-\widehat{BAC}\right)\div2\)
\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)= (180 - \(\widehat{BAC}\)) : 2
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{B}\) mà hai góc này đồng vị
\(\Rightarrow EF//BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác của góc B cắt AC tại E Vẽ EH vuông góc với BC gọi K là giao điểm của AB và EH chứng minh a,tam giác ABE=tam giác HBE b: BE là trung trực của AH c: EK = EC d: Tam giác BKC là tam giác cân
a) Vì EH ⊥ BC ( gt )
⇒ △ BHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :
BE chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
⇒ △ BAE = △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét △ ABI và △ HBI có :
BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )
BI chung
⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 1800 ( 2 góc kề bù )
⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 900
⇒ BI ⊥ AH (1)
Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )
Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)
⇒ I là trung điểm của AH ( 3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH
Hay BE là trung trực của AH
c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 900 )
AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )
⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE
nên BA=BH và EA=EH
hay BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔEKA vuông tại A và ΔECH vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔEKA=ΔECH
Suy ra: EK=EC và AK=HC
d: Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
Xét ΔBKC có BK=BC
nên ΔBKC cân tại B
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AC lấy điểm F sao cho BE=CF a) CM tam giác AEF là tam giác cân b) tại trung điểm H của BE và tại trung điểm K của CF vẽ các đg trung trực của đoạn thẳng BE và CF , chúng cắt nhau tại O CMR tam giác AOH = AOK c) CM AO là đường phân giác của góc BAC , và cũng là đường chung trực của các đoạn thẳng EF , BC
cho tam giác abc cân tại a trung tuyến am. vẽ mh vuông góc vs ab tại h, mk vuông góc vs ac tại k
a cm bh=ck
b cm ahk là tam giác cân
c từ b và c vẽ các đường thẳng be, cf lần lượt vuông góc vs ab và ac chúng cắt nhau tại d. cm a,m,d thẳng hàng
Cho (O;R) và dây AB < 2R, qua A vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn. Vẽ BE vuông góc với đường thẳng d (E thuộc d), BE cắt đường tròn tại điểm thứ hai C. Vẽ dây CD của (O;R) vuông góc với AB tại H.
a) CM tứ giác AHCE nội tiếp
b) CM EH song song với AD
c) CM tam giác ABD là tam giác cân
d) EH cắt BD tại N. CM AN vuông góc với DB