Tìm các số hữu tỉ a,b thỏa mãn \(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}\)- \(\frac{4}{a-b\sqrt{2}}\)+18\(\sqrt{2}\)=3
Tìm các số a,b, nguyên thỏa mãn: \(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
<=> \(\frac{5\left(a-b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}-\frac{4\left(a+b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=3\) trục căn thức
<=> \(\frac{5a}{a^2-2b^2}-\frac{5b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}-\frac{4a}{a^2-2b^2}-\frac{4b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=3\)
Vì a; b nguyên => \(\hept{\begin{cases}\frac{5a}{a^2-2b^2}-\frac{4a}{a^2-2b^2}=3\\-\frac{5b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}-\frac{4b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{9b}{a^2-2b^2}=18\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{b}{a^2-2b^2}=2\end{cases}}\)
Với b = 0 => loại
Với b khác 0:
=> \(\frac{a}{b}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}b\)
=> \(\frac{b}{\frac{9}{4}b^2-2b^2}=2\)=> b = 2 => a = 3 thử lại thỏa mãn
Vậy a = 3 và b = 2.
\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18\sqrt{2}\left(a^2-2b^2\right)=3\left(a^2-2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18a^2\sqrt{2}-36b^2\sqrt{2}=3a^2-6b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(18a^2-36b^2-9b\right)\sqrt{2}=3a^2-6b^2-a\)
-Nếu \(18a^2-36b^2-9b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\)
Vì a,b nguyên nên \(\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\inℚ\Rightarrow\sqrt{2}\inℚ\)=> Vô lý vì \(\sqrt{2}\)là số vô tỷ
-Vậy ta có: \(18a^2-36b^2-9b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}18a^2-36b^2-9b=0\\3a^2-6b^2-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2-6b^2=\frac{3}{2}b\\3a^2-6b^2=2\end{cases}}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}b}\)
Thay a=\(\frac{3}{2}b\)vào \(3a^2-6b^2-a=0\)
ta có \(3\cdot\frac{9}{4}b^2-6b^2-\frac{3}{2}b=0\Leftrightarrow27b^2-6b=0\Leftrightarrow3b\left(b-2\right)=0\)
Ta có b=0 (loại), b=2 (tm) => a=3
Vậy b=2; a=3
Làm vài đường cơ bản :)
B1: Tìm a,b nguyên thỏa mãn: \(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
B2: Cho a,b là các SHT thỏa mãn: \(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2=-4ab\)
CM: \(\sqrt{1+ab}\) cũng là 1 số hữu tỉ
B3: Tìm m để phương trình vô nghiệm: \(\frac{2m-1}{x-2}=m-3\)
B1:
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18\sqrt{2}\left(a^2-2b^2\right)=3\left(a^2-2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18a^2\sqrt{2}-36b^2\sqrt{2}=3a^2-6b^2\)
\(\Leftrightarrow18a^2\sqrt{2}-36b^2\sqrt{2}-9b\sqrt{2}=3a^2-6b^2-a\)
\(\Leftrightarrow\left(18a^2-36b^2-9b\right)\sqrt{2}=3a^2-6b^2-a\)
Nếu \(18a^2-36b^2-9b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\)
Vì a,b nguyên nên \(\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\in Q\Rightarrow\sqrt{2}\in Q\)=> Vô lý vì \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.
Vậy ta có: \(18a^2-36b^2-9b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}18a^2-36b^2-9b=0\\3a^2-6b^2-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a^2-6b^2=\frac{3}{2}b\\3a^2-6b^2=a\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}b}\)
Thay \(a=\frac{3}{2}b\)vào \(3a^2-6b^2-a=0\)ta có:
\(3.\frac{9}{4}b^2-6b^2-\frac{3}{2}b=0\Leftrightarrow27b^2-24b^2-6b=0\Leftrightarrow3b\left(b-2\right)=0\)
Ta có: b=0(loại) ; b=2(thoả mãn) . Vậy a=3. KL:...
B2: \(GT\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)\right]\left(a+b\right)^2+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(a+b\right)^2\left(1+ab\right)+\left(1+ab\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)\right]^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)^2-\left(1+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=1+ab\Leftrightarrow\left|a+b\right|=\sqrt{1+ab}\in Q\)( vì a,b thuộc Q)
KL:....
B3:
ĐKXĐ: \(x\ne2\)
\(\frac{2m-1}{x-2}=m-3\Rightarrow2m-1=\left(x-2\right)\left(m-3\right)\)
2m 1 = \(mx-2m-3x+6\Rightarrow\left(m-3\right)x=4m-7\)(*)
Xét m=3 , pt (*) trở thành 0.x(vô lý)
m=3 pt đã cho vô nghiệm
Xét m khác 3 , pt (*) có nghiệm \(x=\frac{4m-7}{m-3}\)
để pt đã cho vô nghiệm thì \(\frac{4m-7}{m-3}=2;m=\frac{1}{2}\)
Vậy với m=3 , m= 1/2 thì pt đã cho VN
tìm số hữu tỉ a,b thỏa mãn \(\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}=7-20\sqrt{3}}\)có giá trị nguyên
sr nha này : \(\frac{3}{a+\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}\)tìm a,b hữu tỉ
Biết \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ. Hãy tìm các số nguyên a,b thỏa mãn :
\(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
Tìm các số hữu tỉ a,b thỏa mãn :(\(a\sqrt{5}+b\))(\(\sqrt{5}-2\))=1
Phương trình tương đương: \(5a-2a\sqrt{5}+b\sqrt{5}-2b=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}\left(b-2a\right)+\left(5a-2b-1\right)=0\).
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-2a=0\\5a-2b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy: \(\left(a;b\right)=\left(1;2\right)\)
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức
M = $\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$
Bài 2: Tìm các số thực x$\geq 0$ sao cho E = $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyên
Bài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3\\ \sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5 \end{matrix}\right.$
Bài 4: CMR $2 < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2018}}}} <3$
Bài 5: CMR $\sqrt{2\sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} <2$
Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: \(\dfrac{5}{a+b\sqrt{2}}-\dfrac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
\(PT\Leftrightarrow\dfrac{5\left(a-b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}-\dfrac{4\left(a+b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}-3=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5a}{a^2-2b^2}-\dfrac{4a}{a^2-2b^2}-3\right)+\left(18\sqrt{2}-\dfrac{5b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}-\dfrac{4b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5a}{a^2-2b^2}-\dfrac{4a}{a^2-2b^2}-3\right)+\sqrt{2}\left(18-\dfrac{5b}{a^2-2b^2}-\dfrac{4b}{a^2-2b^2}\right)=0\)
Vì a,b nguyên mà vế trái có \(\sqrt{2}\) vô tỉ nên 2 biểu thức còn lại phải bằng 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5a}{a^2-2b^2}-\dfrac{4a}{a^2-2b^2}=3\\\dfrac{5b}{a^2-2b^2}+\dfrac{4b}{a^2-2b^2}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a^2-2b^2}=3\\\dfrac{b}{a^2-2b^2}=2\end{matrix}\right.\left(a,b\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b^2=\dfrac{a}{3}\\b=2\left(a^2-2b^2\right)=2\cdot\dfrac{a}{3}=\dfrac{2}{3}a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a^2-\dfrac{8}{9}a^2=\dfrac{a}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{9}a^2-\dfrac{1}{3}a=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}a\left(\dfrac{1}{3}a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow a=3\left(a\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow b=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(tm\right)\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(3;2\right)\)
Tìm các số nguyên a, b thõa mãn
\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
GIÚP MÌNH VS
Trục căn thức:
\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
<=> \(\frac{5\left(a-b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}-\frac{4\left(a+b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=3\)
<=> \(\left(\frac{5a}{a^2-2b^2}-\frac{4a}{a^2-2b^2}-3\right)+\left(18-\frac{5b}{a^2-2b^2}-\frac{4b}{a^2-2b^2}\right)=0\)(1)
Vì a và b là số nguyên nên:
(1) <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{5a-4a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{5b+4b}{a^2-2b^2}=18\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{b}{a^2-2b^2}=2\end{cases}}\)( a; b khác 0)
<=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}b\\\frac{b}{\frac{9}{4}b^2-2b^2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow a=3;b=2\)
Vậy:...
cho a,b là các số hữu tỉ thỏa mãn \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\).CMR:\(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ