Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đặng Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 2021 lúc 9:57

Xét bộ gồm 2016 số: \(2^1;2^2;...;2^{2016}\)

Do 2017 nguyên tố đồng thời \(2^k\) là lũy thừa của 1 số nguyên tố khác 2017 nên \(2^k\) ko chia hết 2017 với mọi k 

Do đó tất cả các số trong bộ số nói trên đều ko chia hết 2017

- Nếu các số trong dãy trên chia 2017 có số dư đôi một khác nhau \(\Rightarrow\) có 2016 số dư \(\Rightarrow\) có đúng 1 số chia 2017 dư 1, giả sử đó là \(2^n\) thì \(2^n-1⋮2017\)

- Nếu tồn tại 2 số trong 2016 số trên có cùng số dư khi chia 2017 là \(2^i\) và \(2^j\) với \(1\le i< j\le2016\Rightarrow1\le j-i< 2016\)

\(\Rightarrow2^j-2^i⋮2017\)

\(\Rightarrow2^i\left(2^{j-i}-1\right)⋮2017\)

\(\Rightarrow2^{j-i}-1⋮2017\) (do \(2^i\) ko chia hết 2017)

\(\Rightarrow n=j-i\) thỏa mãn yêu cầu

zking
Xem chi tiết
Võ Phan Thảo Uyên
Xem chi tiết
le the linh
Xem chi tiết
le the linh
4 tháng 4 2017 lúc 20:58

giải được công nhận siêu và ngu

đề rắc rối quá

cái nầy thì cậu tự làm đi

Bùi Tuấn Hùng
6 tháng 4 2017 lúc 7:30

thế ơi mấy đè rùi

Feliks Zemdegs
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
13 tháng 8 2015 lúc 19:09

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n để 2010- 1 chia hết cho 1010- 1

Vì 2010 chia hết cho 3 nên 2010n chia hết cho 3 => 2010- 1 không chia hết cho 3  => 1010- 1 không chia hết cho 3

Mà  1010 đồng dư với -1 ( mod 3) => 1010n  - 1 đồng dư với (-1)- 1 (mod 3)  => (-1)n - 1 khác 0 => n lẻ 

+) Vì 1010n - 1 chia hết cho 1010 - 1 = 1009 nên 2010- 1 chia hết cho 1009 Hay 2010n đồng dư với 1 ( mod 1009)

Gọi k là số nguyên dương nhỏ nhất mà 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) => n chia hết cho k Mà n lẻ nên k lẻ

+) Ta lại có: 1009 là số nguyên tố và  nguyên tố cùng nhau với 2010. Theo ĐL Fermat nhỏ có: 20101008 đồng dư với 1 (mod 1009)

Vì k là số nguyên dương nhỏ nhất để 2010k đồng dư với 1 ( mod 1009) nên k là ước của 1008

1008 = 24.32. 7 Mà k lẻ nên k có thể bằng 3;7;9;21;27; 63

Thử các giá trị của k

Vì 2010 đồng dư với -8 (mod 1009) nên 20103 đồng dư với -512 (mod 1009) => Loại k = 3

tương tự với k = 7; 9 => Loại

20109 đồng dư với 8(mod 1009) ; 89 đồng dư với 548 (mod 1009)

=> 201027 đồng dư với 5483 ( mod 1009); 5483 đồng dư với 710 ( mod 1009)

=> k = 27 Loại

Làm tương tự với k = 63 => Loại

Vậy không có giá trị nào của k thỏa mãn y/c => điều giả sử sai

=> Không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn y/ c

Hoang My
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Huy
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Hoàng Thu Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
11 tháng 1 2018 lúc 21:21

a, Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 49^n+2 = [B(3)+1]^n+2 = B(3)+1+2 = B(3)+3 chia hết cho 3

Nếu n=2k+1 ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 7.49^n+2 = (7.49^n+14)-12 = 7.(49^n+2)-12 chia hết cho 3 ( vì 49^n+2 và 12 đều chia hết cho 3 )

=> (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Tk mk nha

ST
11 tháng 1 2018 lúc 21:56

b, Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y)(y + z)(z + x) chia hết cho 2

=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 chia hết cho 2 (vì 2016 chia hết cho 2)

Mà 20172018 không chia hết cho 2

Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài