Cho tam giác ABC có diện tích bằng 120 cm vuông, D thuộc AB, AD=DE, E thuộc BC, BE=2EC, Fthuộc AC, CF=3FA, CD cắt AE tại P, CD cắt BE tại M, Ae cắt BF tại N
-Tính diện tích của tam giác MNP?
Cho tam giác ABC có diện tích 126 cm^2. Trên cạnh AB, BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=BD, BE=2EC,CF=3FA. Các cặp đoạn thẳng AE,BF; BF,CD; CD,EA cắt nhau tại M,N,P.
Tính diện tích tam giác MNP
HELP ME !!! (CẦN SỰ GIÚP ĐỠ GẤP)
Cho tam giác ABC có diện tích 126cm2. Trên AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=DB, BE=2EC, CF=3FA.
M là giao điểm của AE và BF
N là giao điểm của BF và CD
P là giao điểm của AE và CD
Tính diện tích tam giác MNP.
CPE = 1/3 CPB = 1/3 CPA=1/4 CAE=1/8 ABC
BND=1/2 BNA=1/6 BNC=1/7 BCD=1/14ABC
AMF=1/4 AMC=1/8 ABM= 1/9 ABF=1/36 ABC
AMND=ABF – BND – AMF
=1/4 ABC = 1/14 ABC = 1/36 ABC= 7/42 ABC
BEPD= BCD = CPE
= ½ ABC – 1/8 ABC = 3/8 ABC
MNP = ABC – AEC – BEPD – AMND
= ABC – 1/3 ABC – 3/8 ABC – 7/42 ABC
= 1/8 ABC
Cho tam giác ABC có diện tích 126 c m 2 . Trên AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=DB, BE=2EC, CF=3FA. M là giao điểm của AE và BF N là giao điểm của BF và CD P là giao điểm của AE và CD Tính diện tích tam giác MNP.
cho tam giác ABC có diện tích 126 cm^2. Trên cạnh AB, BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD=BD, BE=2EC,CF=3FA. Các cặp đoạn thẳng AE,BF; BF,CD; CD,EA cắt nhau tại M,N,P
a, Tính diện tích tam giác BCD,CAE,ABF
b. So sánh diện tích tam giác ACD và ECD
ADC và ECD
so sánh AP và Pe
c, Tính diện tích tam giác MNP
a/ Kẽ AG, DH lần lược vuông góc với BC tại G,H. BI, EJ lần lược vuông góc với AC tại I,J. CK, FL lần lược vuông góc với AB tại K,L
Tính \(S_{BCD}\)
Ta có: AG // DH
\(\Rightarrow\frac{DH}{AG}=\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.DH.BC}{\frac{1}{2}.AG.BC}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{BCD}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{126}{2}=63\)
Tính \(S_{CAE}\)
Ta có: EJ // BI
\(\Rightarrow\frac{EJ}{BI}=\frac{EC}{CB}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CAE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.EJ.AC}{\frac{1}{2}.BI.AC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{CAE}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{126}{3}=42\)
Tính \(S_{ABF}\)
Ta có: FL // CK
\(\Rightarrow\frac{FL}{CK}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.FL.AB}{\frac{1}{2}.CK.AB}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ABF}=\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{126}{4}=31,5\)
b/ Kẽ AQ, ER lần lượt vuông góc với DC tại Q,R
Ta có: \(S_{ACD}=S_{ABC}-S_{BCD}=126-63=63=S_{BCD}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ACD}}{S_{ECD}}=\frac{S_{BCD}}{S_{ECD}}=\frac{\frac{1}{2}.h_B.DC}{\frac{1}{2}.h_E.DC}=3\)
Xét \(\Delta ENP\approx\Delta AMP\)(\(\approx\)là đồng dạng)
\(\Rightarrow\frac{EP}{AP}=\frac{ER}{AQ}=\frac{S_{ECD}}{S_{ACD}}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow AP=3PE\)
Tương tự ta có:
\(\frac{BM}{MF}=?\)
\(\frac{CN}{ND}=??\)
c/ Ta có:
\(\frac{S_{CPE}}{S_{CAE}}=\frac{\frac{1}{2}.h_P.EC}{\frac{1}{2}.h_A.EC}=\frac{EP}{EA}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{CPE}=\frac{S_{CAE}}{4}=\frac{42}{4}=10,5\)
Tương tự \(\Rightarrow S_{BND}\)và \(S_{AMF}\)
\(S_{MNP}=S_{BDC}+S_{CAE}+S_{ABF}-S_{BND}-S_{CPE}-S_{AMF}\)
Cho tam giác ABC , các điểm D,E,F trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = 1/3 AB ;
BE = 1/3 BC, CF = 1/3 CA . AE, BF, CD cắt nhau tại M , N , P . Tính tỉ số diện tích tam giác
MNP với diện tích tam giác ABC.
1/ Tìm GTLN của A= -3-y^2+xy+x+y.
2/ Cho tam giác ABC đều, AB=4. Trên AB lấy N sao cho góc NCB= 40 độ. Tia phân giác của góc NCB cắt NB tại M. Gọi D là trung điểm MC và E thuộc BC sao cho CD= CE. Tính tổng diện tích 2 tam giác CDE và MBD.
3/ Cho tam giác nhọn ABC. Lấy D, E lần lượt thuộc AB, AC sao cho AD= 1/3 AB, AE= 1/4 AC. BE cắt CD tại K. Tính diện tích tứ giác ADKE theo diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 126 m2. Trên BC kaasy E sao cho BE=2EC. Trên AB lấy D sao cho AD=DB. Trên CA lấy F sao cho CF=3FA. Các đoạn thẳng CD, BF, AE cắt nhau tại M,N,P. Tính diện tích MNP.
Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC để AD=AE, BE cắt CD tại K, AK cắt BC tại H. Chứng minh:
a. BE=CD
b. Tam giác KBD= tam giác KCE
c. AK là p/g góc BAC
d. AK vuông góc BC
e. DE//BC
a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{BAE}\) chung
AB=AC
Do đó; ΔAEB=ΔADC
=>EB=DC
b: Ta có: ΔAEB=ΔADC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
DB=EC
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
c: Ta có: ΔKDB=ΔKEC
=>KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
BK=CK
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔACK
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường phân giác
nên AK là đường cao
=>AK\(\perp\)BC
e: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
cho tam giác abc có S=\(126cm^3\)trên ab ,bc,ca lấy các điểm d,e,f sao cho ad=bd,be=2ec,cf=3fa các đoạn thẳng ae,bf,bf,cd,cd,ae cắt nhau tại m,n,p
tính Sbcd,Scae,SABF
so sánh Sacb và SECD
Sacb và Sepc
ap và pe
tính Smnp