Bao Ngoc Nguyen

Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC để AD=AE, BE cắt CD tại K, AK cắt BC tại H. Chứng minh:

a. BE=CD

b. Tam giác KBD= tam giác KCE

c. AK là p/g góc BAC

d. AK vuông góc BC

e. DE//BC

a: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD
\(\widehat{BAE}\) chung

AB=AC

Do đó; ΔAEB=ΔADC

=>EB=DC

b: Ta có: ΔAEB=ΔADC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)

Xét ΔKDB và ΔKEC có

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

DB=EC

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔKDB=ΔKEC

c: Ta có: ΔKDB=ΔKEC

=>KB=KC

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

BK=CK

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAC

d: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AK là đường phân giác

nên AK là đường cao

=>AK\(\perp\)BC

e: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
người bán muối cho thần...
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Thanh Hải
Xem chi tiết
vuhongphong
Xem chi tiết
Lê Thị Thanh An
Xem chi tiết
Mai Khang Trung
Xem chi tiết
naruto
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phúc
Xem chi tiết