a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{BAE}\) chung
AB=AC
Do đó; ΔAEB=ΔADC
=>EB=DC
b: Ta có: ΔAEB=ΔADC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
DB=EC
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
c: Ta có: ΔKDB=ΔKEC
=>KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
BK=CK
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔACK
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường phân giác
nên AK là đường cao
=>AK\(\perp\)BC
e: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
