DM =AH , đúng đề ko

Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Chúc bạn học giỏi!

đề khó hiểu vậy bạn, nêu cụ thể hơn được không?

ok, ko bt, sory

Ta có: ∠(BAH) +∠(BAD) +∠(DAM) =180o(kề bù)

Mà ∠(BAD) =90o⇒∠(BAH) +∠(DAM) =90o(1)

Trong tam giác vuông AMD, ta có:

∠(AMD) =90o⇒∠(DAM) +∠(ADM) =90o(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAH) =∠(ADM)

Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:

∠(BAH) =∠(ADM)

AB = AD (gt)

Suy ra: ΔAMD= ΔBHA(cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy: AH = DM (hai cạnh tương ứng) (3)

1) Vẽ hình..

2) Bài Làm

a, Ta có: BAHˆ+DAMˆ=90oBAH^+DAM^=90o;BAHˆ+ABHˆ=90oBAH^+ABH^=90o

⇒⇒DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^

Xét tam giác ADM vuông tại M và tam giác BAH vuông tại H ta có:

AD=BA(gt);DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^ (cmt)

Do đó tam giác ADM=tam giác BAH(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM=AH(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

b, Ta có: HACˆ+NAEˆ=90oHAC^+NAE^=90o;HACˆ+ACHˆ=90oHAC^+ACH^=90o

⇒⇒ NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^

Xét tam giác AEN vuông tại N và tam giác CAH vuông tại H ta có:

AE=CA(gt); NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^ (cmt)

Do đó tam giác AEN=tam giác CAH(cạnh huyền - góc nhọn)

=> EN=AH(cặp cạnh tương ứng)

mà DM=AH(cm câu a)

nên EN=DM

Gọi giao điểm của MN và DE là I (bạn tự thêm điểm trên hình nha mình quên)

Ta có: 90o−DIMˆ=90o−EINˆ→IDMˆ=IENˆ90o−DIM^=90o−EIN^→IDM^=IEN^

Xét tam giác DMI và tam giác ENI ta có:

DMIˆ=ENIˆ(=90o)DMI^=ENI^(=90o);DM=EN(đã cm);MDIˆ=NEIˆMDI^=NEI^(cmt)

Do đó tam giác DMI=tam giác ENI(g.c.g)

=> DI=EI(cặp cạnh tương ứng)

=> MN đi qua trung điểm của DE(đpcm)

Xét tam giác AND và BHA có:

DA = AB ( gt )

DNA = AHB ( = 90độ )

NDA=BAH(cùng phụ với DAN)

=>tam giác AND=BHA(ch-gn)

=>DN=AH nối A với E.giao diem giữa MNvà DE là O

vì DM VUÔNG GÓC AH EN VUÔNG GÓC AH =>DM song song

EN =>góc MEO=MDO XÉT TAM GIÁC MEA VÀ HAC CÓ

EA=AC

AME=AHC

MAE=ACH

=>TAM GIÁC MEA=HAC

=>ME=AH MÀ DM=AH

=>ME=DM

XÉT TAM GIÁC DNO VÀ EMO CÓ

DN=ME

DMN=ENM

EDM=NEO

=>TAM GIÁC DNO=NEO=>DO=OE

MN đi qua trung điểm DE

I) vẽ hình và viết giả thuyết, kết luận.

2) bài làm:

a) DM = AH

Ta có: \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{BAH}\) = 90^{0  (}vì tam giác AHB vuông tại H)

\(\widehat{DAM}\)+ \(\widehat{DAB}\)+ \(\widehat{BAH}\)= 180⁰

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAM}\)+ \(\widehat{BAH}\)= 180⁰ - \(\widehat{DAB}\)= 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Do đó:  \(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{DAM}\)( cùng phụ \(\widehat{BAH}\) )

Xét 2 tam giác vuông ABH và DAM có:

AB = AD ( gt)

\(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{DAM}\)( chứng minh trên)

Suy ra: \(\Delta ABH\)= \(\Delta DAM\)( cạnh huyền- góc nhọn)

Vậy: DM = AH

b) MN đi qua trung điểm của DE

                 Gọi I là giao điểm của DE và MN

                 Xét 2 tam giác vuông ANE và CHA

Ta có:       \(\widehat{NAE}=\widehat{HCA}\)  ( Cùng phụ \(\widehat{HAC}\))

                  AE = AC ( gt)

Do đó:       \(\Delta ANE=\Delta CHA\)( cạnh huyền- góc nhọn)

\(\Rightarrow\)          NE = HA

mà:             HA = DM 9 (chứng minh trên)

Nên:            NE = DN

mặt khác:   NE // DM ( cùng vuông góc với AH)

cho nên:     \(\widehat{NEI}\)= \(\widehat{MDI}\)( Sole)

                     Xét 2 tam giác vuông MDI và NEI có:

                     NE = DN ( Chứng minh trên)

                    \(\widehat{NEI}\)= \(\widehat{MDI}\)  ( Chứng minh trên )

\(\Rightarrow\)           \(\Delta DMI\)= \(\Delta ENI\)( cạnh huyền - góc nhọn )

Nên:             ID = IE

Vậy:             MN đi qua trung điểm của DE

a)- Ta có: △ABD vuông tại A và \(AB=AD\left(gt\right)\)

=>△ABD vuông cân tại A.

- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}DM\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(DM\)//\(BC\).

=>\(\widehat{BDM}+\widehat{DMH}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).

=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ADB}+\widehat{ABH}+\widehat{ABD}=180^0\).

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^0\)(△ABD vuông cân tại A)

=>\(\widehat{ADM}+45^0+\widehat{ABH}+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}=90^0\)

Mà \(\widehat{ADM}+\widehat{MAD}=90^0\) (△ADM vuông tại M).

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\).

- Xét △ADM vuông tại M và △BAH vuông tại H có:

\(AD=AB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\) (cmt)

=>△ADM  = △BAH (cạnh huyền-góc nhọn).

=>\(DM=AH\) (2 cạnh tương ứng).

b) - Sửa đề: Gọi I là trung điểm của MN.

- Ta có: △ACE vuông tại A và \(AC=AE\left(gt\right)\)

=>△ACE vuông cân tại A.

- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}EN\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(EN\)//\(BC\).

=>\(\widehat{NEC}+\widehat{HCE}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).

=>\(\widehat{AEN}+\widehat{AEC}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\).

Mà \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)(△ACE vuông cân tại A)

=>\(\widehat{AEN}+45^0+\widehat{ACB}+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}=90^0\)

Mà \(\widehat{AEN}+\widehat{NAE}=90^0\) (△ANE vuông tại N).

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\).

- Xét △ANE vuông tại N và △CHA vuông tại H có:

\(AN=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\) (cmt)

=>△ANE = △CHA (cạnh huyền-góc nhọn).

=>\(NE=AH\) (2 cạnh tương ứng) mà \(DM=AH\) (cmt)

=>\(NE=DM\).

- Xét △DMI và △ENI có:

\(\left[{}\begin{matrix}DM=NE\left(cmt\right)\\\widehat{DMI}=\widehat{ENI}=90^0\\MI=NI\left(IlàtrungđiểmMN\right)\end{matrix}\right.\)

=>△DMI = △ENI (c-g-c).

=>\(\widehat{DIM}=\widehat{EIN}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{DIM}+\widehat{DIN}=180^0\) (kề bù).

=>\(\widehat{EIN}+\widehat{DIN}=180^0\)

=>\(\widehat{EID}=180^0\) hay 3 điểm E,I,D thẳng hàng.

- Hình vẽ: