Cho tam giác ABC có ^A=90 độ , trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác của ^C cắt AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ACE = tam giác DCE. So sánh các độ dài EA và ED.
b) Chứng minh ^BED=^ACB và tia phân giác của góc BED vuông góc với EC.
Bài 4: ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC có 
, trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác của 
cắt AB tại E.
a) Chứng minh 
ACE = DCE. So sánh các độ dài EA và ED.
b) Chứng minh 
Chứng minh tia phân giác của góc BED vuông góc với EC
Xét △ACE và△DCE có
AC=DC(giả thiết )
góc DCE =góc ACE (vì CE là phân giác của góc DAC)
CE:cạnh chung
=>△ACE=△DCE(c-g-c)
=>EA=ED(2 góc tương ứng)
vậy EA=ED
tự làm câu b nhé
Cho tam giác ABC có Â = 90 độ, trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E
a)Chứng minh tam giác ACE=tam giác DCE.So sánh các độ dài EA=ED
b)Chứng minh góc BED=góc ACB
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCE\) có :
- CE chung
\(CD=CA\)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCE\)
\(\Rightarrow EA=ED\)
b) \(\Delta ACE=\Delta DCE\Rightarrow EDC=EAC=90^0\Rightarrow DEB+EBD=90^0\)
Mà \(BCA+EBD=90^o\Rightarrow BED=BCA\)
Tự vẽ hình
a, xét tam giác ACE và tam giác DCE có
CD = CA ( gt)
góc DCE = góc ACE ( CE là tia phân giác)
CE chung
=>tam giác ACE = tam giác DCE ( c-g-c)
=> EA = ED, góc CDE = góc CAE (=90 độ)
b, Xét tam giác BDE vuông tại E ( vì góc CDE = 90 độ kề bù vs góc EDB nên góc EDB cx = 90 độ)
Góc DBE + góc DEB = 90 độ ( hai góc phụ nhau) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A ( gt)
=> góc ABC + góc ACB 90 độ ( hai góc phụ nhau) ( 2)
Từ (1) và (2) => góc BED = góc ACB ( cùng phụ vs góc EBD)
Cho tam giác ABC có góc A = 900, trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ACE = tam giác DCE. So sánh các độ dài EA và ED
b) Chứng minh góc BED = góc ACB
c) Chứng minh tia phân giác của góc BED vuông góc với EC.
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ,trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=CA. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E
a,Chứng minh tam ACE= tam giác ADE. So sánh độ dài đoạn EA và ED
b, chứng minh góc BED bằng góc DCE. so sánh độ dài EA và ED
c, chứng minh tia phân giác của góc BED vuông góc với EC
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ,trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=CA. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E
a,Chứng minh tam ACE= tam giác ADE. So sánh độ dài đoạn EA và ED
b, chứng minh góc BED bằng góc DCE. so sánh độ dài EA và ED
c, chứng minh tia phân giác của góc BED vuông góc với EC
Cho tam giác ABC có Â = 90 độ, trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E
a) Chứng minh tam giác ACE=tam giác DCE.So sánh các độ dài EA=ED
b) Chứng minh góc BED=góc ACB và tia phân giác của góc BED vuông góc với EC
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ .Lấy D thuộc CB sao cho CD=CA . Tia phân giác góc C cắt AB tại E
a) Chứng minh tam giác ACE =tam giác DCE. So sánh EA và ED
b) Chứng minh góc BED= góc ACB và tia phân giác của góc BED vuông góc EC
