Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0;1;4

Đặt A = n.(n^2+1).(n^2+4)

Nếu n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 (vì 5 nguyên tố) => A chia hết cho 5

Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

=> đpcm

k mk nha

(n^2+1).(n^2+4)

=n^2.(1+4)

=n^2.5

Vì5 chia hết cho 5 nên n^2.5 chia hết cho 5

Hay(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5(đpcm)

thank you very much

giả sử n+5 chia hết n+1

n+1+4 chia hết cho n+1

vì n+1 chia hết cho n+1

suy ra 4 chia hết cho n+1

vậy nếu n+1= 1;2;4 thì n+5 chia hết cho n+1

tick cho mình nhé

\(n^3+2n+2016=\)

       \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Ta thấy:    \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp   ( do n thuộc N )   nên chia hết cho  5

                \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)chia hết cho  5

\(\Rightarrow\)\(n^5-n\) chia hết cho 5   (1)

    \(n^5-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 2,  cho 3

mà   \(\left(2;3\right)=1\) nên   \(n^5-n\)chia hết cho 6   (2)

Do  \(\left(5;6\right)=1\) nên từ (1) và (2)  suy ra:   \(n^5-n\)chia hết cho 30

Các bạn giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều

tham khảo

Câu hỏi của Nguyễn Thị Quỳnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Lời giải:

Xét \(n=3k\Rightarrow n(n+2)(n+7)=3k(n+2)(n+7)\vdots 3\)

Xét \(n=3k+1\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(3k+3)(n+7)=3n(k+1)(n+7)\vdots 3\)

Xét \(n=3k+2\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(n+2)(3k+9)=3n(n+2)(k+3)\vdots 3\)

Từ các TH trên ta suy ra \(n(n+2)(n+7)\vdots 3\) với mọi \(n\in\mathbb{N}\)