a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

B=3+3²+3³+..... +3¹00 

B=3²+3³+3⁴+... 3¹00+3

B=3²(1+3+3²) +... +3 98(1+3+3²) +3

B=3²•13+... +3 98•13+3

=) 3²•13+3 98•13 chia hết cho 13

=) Số dư là 3

Gọi a là số bị chia, b là thương (a, b ∈ ℕ*)

Theo đề bài, ta có:

a = 30 × b + 16

a = 32 × b + 8

⇒ 32 × b + 8 = 30 × b + 16

⇒ 32 × b - 30 × b = 16 - 8

⇒ 2 × b = 8

⇒ b = 8 : 2

⇒ b = 4

⇒ a = 30 × 4 + 16 = 136

Vậy số tự nhiên cần tìm là 136

số đó là b(32)+8

Gọi a là số bị chia, b là thương (a, b ∈ ℕ*)

Theo đề bài, ta có:

a = 30 × b + 16

a = 32 × b + 8

⇒ 32 × b + 8 = 30 × b + 16

⇒ 32 × b - 30 × b = 16 - 8

⇒ 2 × b = 8

⇒ b = 8 : 2

⇒ b = 4

⇒ a = 30 × 4 + 16 = 136

Vậy số tự nhiên cần tìm là 136

Gọi a là số bị chia, b là thương (a, b ∈ ℕ*)

Theo đề bài, ta có:

a = 30 × b + 16

a = 32 × b + 8

⇒ 32 × b + 8 = 30 × b + 16

⇒ 32 × b - 30 × b = 16 - 8

⇒ 2 × b = 8

⇒ b = 8 : 2

⇒ b = 4

⇒ a = 30 × 4 + 16 = 136

Vậy số tự nhiên cần tìm là 136

Gọi a là số bị chia, b là thương (a, b ∈ ℕ*)

Theo đề bài, ta có:

a = 30 × b + 16

a = 32 × b + 8

⇒ 32 × b + 8 = 30 × b + 16

⇒ 32 × b - 30 × b = 16 - 8

⇒ 2 × b = 8

⇒ b = 8 : 2

⇒ b = 4

⇒ a = 30 × 4 + 16 = 136

Vậy số tự nhiên cần tìm là 136

Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt, trên mỗi ô đặt một viên bi. Nếu ta cứ di chuyển các viên bi theo quy luật: mỗi lần lấy ở 2 ô bất kì mỗi ô 1 viên bi, chuyển sang ô liền kề theo chiều ngược nhau thì có thể chuyển tất cả các viên bi về cùng 1 ô hay không?              giúp mk với

Gọi số tự nhiên cần tìm là a(a\(\in\)N)

a chia 30 dư 16 nên a-16 chia hết cho 30

Thương của phép chia a chia cho 30 dư 16 sẽ là: \(\dfrac{a-16}{30}\)

a chia 32 dư 8 nên a-8 chia hết cho 32

Thương khi của phép chia a chia 32 dư 8 sẽ là: \(\dfrac{a-8}{32}\)

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{a-16}{30}=\dfrac{a-8}{32}\)

=>\(15\left(a-8\right)=16\left(a-16\right)\)

=>16a-256=15a-120

=>a=136

Vậy: Số cần tìm là 136

.............

bài nì quá dể

vì a chia cho 18 dư 11; cho 20 dư 13, chia 24 dư 17 

Nên a thuộc Bc (18;13;24) và a >13 ( số chia lớn hơn số dư)

còn phần còn lại bạn tự làm nha

Vì a:18(dư11)=>(a+7)chia hết cho18{nếu bạn không hiểu bước này mình giảng cho:thay vì ta lấy a-11 chia hết cho 18 thì ta lấy a+7 cũng chia hết cho 8(11+7=18 chia hết cho18}

   a:20(dư 13)=>(a+7)chia hết cho20(bước này cũng làm như bước trên)

   a:24(dư 17)=>(a+7)chia hết cho 24(bước này cũng làm như những bước trên)

\(\Rightarrow\left(a+7\right)\in BC\left(18;20;24\right)\)

\(18=2.3^2\)

\(20=2^2.5\)

\(24=2^3.3\)

BCNN(18;20;24)=2³.3².5=360

BC(18;20;24)=B(360)={0;360;720;1080;...}

Mà 700<a<750

=>a=720

1. Câu hỏi kêu tìm số không rõ nên không giải được!
2. 705 dư 31

1. Tìm cái gì vậy?

2. 705 dư 31.