Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm BC

=> MN là đường trung bình

=> MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có:

P là trung điểm DC

Q là trung điểm AD

=> PQ là đường trung bình

=> PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ//MN\\PQ=MN\end{matrix}\right.\)

=> MNPQ là hình bình hành

Phần còn lại thì điểm I đâu?

Xét tứ giác ABD có : AQ=QD ;AM=MB

 suy ra MQ là đường trung bình của tam giác ABD 

vậy MQ= 1/2 BD và MQ  song song với BD*

Xét tam giác CDB có : PD=PC;NC=NB

suy ra NP là đường trung bình của tam giác CDB

vậy NP song song với BD và NP =1/2 BD**

từ *và ** suy ra MQ song song với MP

  MQ =MP

vậy tứ giác MNPQ là HBH

nối 2 đường chéo: Q tđ AD , P tđ DC => QP đường trung bình tam giác ADC=> QP // và = AC (1)

A tđ AB,N tđ BC => MN đường trung bình tam giác ABC => MN//=1/2 AC(2)

1 và 2 => QP song song và bằng MN => tứ giác QMNP hình bình hành

Nối AC ta có:

MB = MA (gt)

NB = NC (gt)

Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC

Nên MN // AC , MN = 1/2AC (1)

Tương tự: PQ là đường trung bình của tam giác ADC

Nên PQ // AC và PQ = 1/2AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ (cùng // AC)

                                 MN = PQ (cùng = 1/2AC)

Do đó: Tứ giác MNPQ là hình bình hành ( một cặp cạnh đối vừa // vừa bằng nhau)

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

a: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\)(1)

Xét ΔBCD có

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

b) ✱Xét Δ ABD có :
 AM = BM  ( gt )
AQ = DQ ( gt ) 
⇒ QM là đg trung bình của Δ ABD 
⇒ MQ = 1/2 BD
✱Xét Δ BDC có :
BN = CN ( gt )
DP = PC ( gt )
⇒ NP là đg trung bình Δ BDC 
⇒ NP = 1/2 BD
Ta có :
 Chu vi tg MNPQ là:
MN + NP + PQ + QM ⇔ 1/2 AC + 1/2 BD + 1/2 AC + 1/2 BD 
⇔ MN + NP + PQ + QM = AC + BD
Mà AC và BD là đg chéo của tg ABCD 
⇒ Chu vi tg MNPQ = tổng 2 đg chéo tg ABCD 
Đó , m ghi vô ii ko mai thầy chửi sấp mặt đấy !

a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB

nên NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: KHi ABCD là hình thoi thì AC vuông góc với BD

=>MQ vuông góc với MN

=>MNPQ là hình chữ nhật

c: khi ABCD là hình chữ nhật thì AC=BD

=>MN=MQ

=>MNPQ là hình thoi

Kẻ BD

Xét tam giác ABD có:AM=MB;AQ=QD=>Đường trung bình MQ=BD/2 ; MQ//BD

Xét tam giác CBD có: NB=NC;PC=PD=>Đường trung bình NP=BD/2 ; NP//BD

==>Tứ giác MNPQ có PN và QM song song và bằng nhau

==>Tứ giác MNPQ là hình bình hành(đpcm)

ai giup mik voi 

a: Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2 và MN//AC

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ

=>AC vuông góc với BD